指数函数及其性质的应用第2课时正式稿.ppt
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1、2.1.2 指数函数及其 性质的应用,2.指数函数的图象和性质,1.在同一坐标系下能做出指数函数的图象; 2.会利用指数函数的性质比较几个数的大小; 3.构建数学模型,解决实际问题 4.通过练习培养学生的动手能力.,例7 比较下面各题中两个值的大小,(1),(2),(3),探究点1 指数函数在比较大小中的应用,练习1.,练习2.将下列各数值按从小到大的 顺序排列,总结: 1.底数相同指数不同时,利用指数函数的单调性; 2.指数相同底数不同时,利用指数函数的图像 或者幂函数的性质; 3.底数与指数都不同时,可利用中间变量0或1进 行比较。,探究点2 指数函数在实际问题中的应用,例8.截止到199
2、9年底,我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?,解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿.1999年底,我国人口约为13亿.,当x=20时, (亿)。,所以,经过20年后,我国人口数最多为16亿。,在实际问题中,经常会遇到类似本例的指数增长 模型:设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增 长,该量增长到y,则 形如 的函数是一种指数型函数,这是非常有用的函数模型。,探究点3 人口增长率问题的进一步探究,(1)如果人口年平均增长率保持在2%,利用计算器分别 计算2020到2100年,每隔5年相应的人口
3、数。,以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。,这时函数模型是,(2)你看到人口的增长成什么趋势?,从这个图象上可以看出随着x的增大,函数值的增长非常迅速,呈现一种“爆炸式”的增长趋势。,(3)你是如何看待我国的计划生育政策的?,计划生育是我国的基本国策,是千年大计!,4.某工厂现在的年利润是1 000万元,该工厂年利润的增长率是20%,则10年后该工厂的年利润是多少万元?,答案:,做一做:,1.根据指数函数性质进行数值的大小比较时,要注意采用中间值0、1进行比较.,2.指数型函数模型是应用十分广泛的一类函数模型,当指数函数的底数大于1时,随着自变量的增加,函数值呈现“爆炸式”增长.,跟踪训练:,3.如果某林区森林木材蓄积量每年比上一年增长 11.3%,经过x年可以增长到原来的y倍,则y=f(x)的图像大致如何?,谢谢大家!,
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