指数函数精品课件.ppt
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1、y=ax,指数函数(1),一、问题引入,(1) 一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为,则y与x 的函数关系是:,()有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?,如果我们引入两个变量x次数, y剩下路程,请问能不能建立 y关于x 的函数的关系?,问题:我们在前面学习了分数指数幂, 请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R?,显然可以得到这样两个函数:,指数函数的概念,函数 y = a x 叫作指数函数,自变量,底数(常数),思考:,这里的a可以取什么样的值?,一般地, 函数y =ax( a0且a1
2、)叫做指数函数,其中x是自变量,其定义域为R。,口答练习:判断下列函数是否是指数函数? 1)y = 2 x 2) y = 0 . 5 x 3)y = 3 2 x 4) y = x 0.6,我们已经知道了指数函数的形式了,那么下面让我们来探究它的性质,首先从图象开始!,与,y=ax(a1),y=,a,x,(0a1),增,减,(3),解:,由指数函数的性质知,而,与特殊值“”比较,一、判断大小,比较大小问题的处理方法:,1:看类型 2:同底用单调性 3:其它类型找中间量:ab,bc则ac,例2,(1)已知 ,求实数 的取值范围,解:,在R上是增函数,又,即 的取值范围为,(2)已知 ,求实数 的取值范围,解:,在R上是减函数,即 的取值范围为,这也是含变量的大小比较单调性的应用,练习:解不等式,由指数函数的单调性可得:,整理得:,原不等式的解集为:,解得:,解:原不等式等价于:,小结:形如:af(x)1时 原不等式等价于: f(x)g(x) 当0a1时 原不等式等价于: f(x)g(x),课堂小结:,1、指数函数概念:,2、指数比较大小的方法:,3、指数函数的性质:,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像;,
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