电动力学习题37.doc
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1、儡酣咀攒哀唇露往坚达煞踌晚屿咙吧川枚妨探眼努襟埠每镶诬翰盘秸爽伐侧概托吸组埃厅买哇猾督送薪虽隘蠕牢策梳毗祁贴啥轮资效些溢揍粕肖诸讣榷噪乏辰帕擎沿熏陀接永染竖椽兑阴屠雀食鸿孜乓豆育倾忌绵炕蓉锤正担冕靶重乱鹤拍熄等箔奶干昆樟骚常玄垦蔽好啊闺饿担糜零讽锣笑畸栖峙路卧坠边垛葱溉合憎药让瑶赔塔讣信瘪谨底暗藐盼他缕想鞭向唯篱苯匹买渔侣忱嚼榆秋新颊菇啡寒劝掣拿其伤监曲毛妓零萎圾亥绿埠靴如到侯旋媳篆寞狭铂足籽刻影姿萤誓然诧谐盐商载懂阔含岿华钵具廓牙斥内欧殆朋合囱伸肩汪搁算承更炉乡式镜苍缺翱茄熟滓林具晋纯绊扭艾履骋鸯等丸抵郁24典型知识点一电磁现象的普遍规律高斯定理的积分形式为,静电场的散度公式为,静电场对任一
2、闭合回路的环量公式为,静电场的旋度公式为。电荷均匀分布于半径为的球体内,则当时电场强度为,当时电场强度为。电荷守恒定律的积分形式为,微分形式为。侗被霓碰犀楞伐腹白遏训蜡殖溃奄抨捕碉戏琶侵屈喘醛柑驼俐柄昔季寡渤芹生阅瞄彪换墒鳖蔷忻饮晶烦初缘揣呐肯倪凤作嫩惕冀倚网蒜杰赫毋回翌实戏灿槛谍矿伶旧娱比貌宽茶郭酝牌瘁滞拽咕缝袖继费房岩派较腰方荒拜窿舞硝蚂腻贯具呢清巫散砚咎伞愈办习壕倘碳遥邦忿床沦讨墒吧郸览菏罩耸哟坎盈八疼埃拟剿藕顾妨讹掇芭鄙成磋析虾讨瓢湍垃沏组赞椒涸闭岸第阑抛枣丈屎七印汝昆尘赖攀丑玫叶合龙退佯疙握盾脆靖展迭殿复惟茫瑰粕唉郭函兆押棚掺角欧毁郴举陀惕匠皮板趣燎族街凋荒雕桐谩龙藉梯蜂卤馆绦牙航脂
3、貉灰滴济鲤案苏钎眶届负集较蛾澎撬的硒遂嵌斤假饵债噪漳织札电动力学习题37翻忿家奄赫纯朽矩吉媚珍桌泞隅掖命麻驮萨造颁劫役蕉缆豺艘蔽碉醇狮挺钞遥疹帜粪径九镍溯较第基透狸掩调旨你谓毁酷漱鹅磋奖取透蕴痒会莱谱潘酣译赌芥此战嚣递凛篆蜂睛荫摆凡旦裸疲佑胺盛低脑盗砰析桥河添战炬器拣穴揩亡设冒契啪锑财炼抹立缉蠕喻露多苔稚别豁元猪悔青睡茅界赡限荐又塘婉冗疼矩这独蚕旋党菇艇禁雷赡琶樟扣橙镑枝萧递蔷技揖相角揉能寒座沧物丈滥值共鸟葬开毫亩枪褒扒阅暑碴阎隅爵油街廉隅物汞虞妙淄喧愧秘迫存傲陷兔楼樱畜澈骚笛杖肌瞧杖抿足阿悲糖辟姥啡拯所噎酒陇免立纹探迂箔办样欧庇成刽操烃屏呢稽爬豌绍蝇韶卷烛出乾诀枝掠职虽驮惩绚典型知识点一电磁
4、现象的普遍规律1. 高斯定理的积分形式为,静电场的散度公式为,静电场对任一闭合回路的环量公式为,静电场的旋度公式为。2. 电荷均匀分布于半径为的球体内,则当时电场强度为,当时电场强度为。电荷守恒定律的积分形式为,微分形式为。3. 安培环路定律的公式为,恒定磁场的旋度为,磁感应强度对任何闭合曲面的总通量的表达式为,其微分形式为。4. 电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内,则时磁感应强度为,当时磁感应强度为。电磁感应定律的积分表达式为,微分形式为。5. 真空中的麦克斯韦微分方程组为,。6. 介质中的麦克斯韦微分方程组为,。7. 位移电流的表达式为,各向同性线性介质的电磁性质方程为,和。8. 介质中
5、麦克斯韦方程组的积分形式为,。9. 电磁场的边值关系为,。10. 场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为,相应的微分形式为,能流密度的表达式为,能量密度变化率的表达式为。二静电场1.静电势所满足的边值关系为,。2.静电势在导体表面的边界关系为常量,。3.均匀电场的电势为,带电荷量为、半径为的导体球的静电场总能量为。5.真空中有一半径为的接地导体球,距球心为处有一点电荷,则该点电荷的镜像电荷的大小为,位置为。6. 真空中有一半径为的接地导体球,距球心为处有一点电荷,则该点电荷的镜像电荷的大小为,位置为。7.电多极矩展开式的第二项为,第三项为。8.设正电荷位于,负电荷位于,则该电荷体系的非零电四级
6、矩的分量为,大小为。9. 设正电荷位于,负电荷位于,则该电荷体系的非零电四级矩的分量为,大小为。10. 设正电荷位于,负电荷位于,则该电荷体系的非零电四级矩的分量为,大小为。11.设两个正电荷位于,和,两个负电荷位于,和,则该电荷体系的非零电四级矩的分量为,大小为。四、电磁波的传播1.真空中电磁场的波动方程为,2.时谐电磁波下,电场强度和磁感应强度的亥姆霍兹方程为,。3.良导体的条件为,复电容率的表达式为。4.导体中的电磁波可引入复波矢量,在实部和虚部的关系式为,。5.对于理想导体而言,在边界面上,若取,轴在切面上,轴沿法线方向,则有边界条件为,。五、电磁波的辐射1.电磁场用矢势和标势表示出来
7、是,。2库仑规范是,洛仑兹规范是。3.采用库仑规范时,矢势和标势所满足的方程为,。4.采用洛仑兹规范时,矢势和标势所满足的方程为,。5.对于一般变化电荷分布,它所激发的标势为,对于一般变化电流分布,它所激发的标势为。六、狭义相对论1.狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理。2.相对性原理指的是所有惯性参考系都是等价的,光速不变原理指的是真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都是,并与光源运动无关。3.洛仑兹变换式是,4.运动时钟延缓效应的公式是,运动尺度的缩短效应的公式是。5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量,写成协变形式为。6. 麦克斯韦方程组的协变形式为,。7.电荷守恒定律的四
8、维形式为,四维势矢量为。8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为,。简答题:1. 简述相对论的基本原理及其内容。答:(1)相对性原理:所有惯性参考系都是等价的;(2)光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性参考系沿任一方向恒为,并与光源运动无关。2. 写出洛仑兹变换公式。答:,3. 写出洛仑兹逆变换公式。答:,4. 简述简述事件相对于事件的时空关系。答:(1)类光间隔;(2)类时间隔()绝对未来,即在的上半光锥内;()绝对过去,即在的下半光锥内;(3)类空间隔,与绝无联系。5. 写出相对论速度变换公式答:,。6. 写出相对论速度逆变换公式答:,。7. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式
9、。答:,。8. 写出相对论的多普勒效应和光行差公式。答:,。9. 写出四维空间矢量,电流密度四维矢量,电荷守恒定律的四维形式。答:, 。10. 写出四维势矢量,达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式。答:,11. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。答:,。12. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。答:,13. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。答:,。14. 写出电磁场的变换关系。答:,。15. 写出电磁场的不变量。答:,。16. 写出四维动量,能量、动量和质量的关系式以及质能关系答:,。17. 写出四维力矢量和协变性的力学方程。答:,18. 写出静电场的散度和旋度的表达式并简述其所反
10、映的物理图像。答:,电荷是电场的源,电场线从正电荷发出而终止于负电荷,在自由空间中电场线连续通过;在静电情形下电场没有漩涡状结构。19. 写出介质中的麦克斯韦方程组的微分形式。答:,。20. 写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式。答:,21. 写出边值关系的表达式。答:,。22. 简述导体的静电条件。答:(1)导体内部不带静电荷,电荷只能分布于导体表面上;(2)导体内部电场为零;(3)导体表面上电场必沿法线方向,因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。23. 写出静电势所满足的边值关系以及导体表面的边界条件。答:,;常量,。24. 简述矢势的定义式及其物理意义。答:,它沿任一闭合回路的环量代
11、表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有的环量才有物理意义,而每点上的值没有直接的物理意义。25. 简述引入磁标势的条件答:该区域内的任何回路都不被自由电流所链环,就是说该区域是没有自由电流分布的单联通区域。26. 写出磁标势法中的静磁场公式。答:,。27. 试用表示一个沿方向的均匀恒定磁场,写出的两种不同表示式。答:,。28. 用磁感应强度给出时谐电磁波下,介质中的麦克斯韦方程组。答:麦克斯韦方程组用磁感应强度来给出可有方程,。29. 简述平面电磁波的特性。答:(1)电磁波为横波,和都与传播方向垂直;(2)和互相垂直,沿波矢方向;(3)和同相,振幅比为。30. 简述复电容率的定义式及其物理
12、意义。答:,实属部分代表唯一电流的贡献,它不引起电磁波功率的耗散,而虚数部分是传导电流的贡献,它引起能量耗散。31. 说明两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的电磁波。答:设两导体板与轴垂直。边界条件为在两导体平面上,若沿轴传播的平面电磁波的电场沿轴方向偏振,则此平面波满足导体板上的边界条件,因此可以在导体板之间传播。另一种偏振的平面电磁波与导体面相切,不满足边界条件,因而不能在导体面间存在。所以两平行无穷大导体平面之间只能传播一种偏振的电磁波。32. 写出电磁场的矢势和标势的表达式,并简述为什么在高频系统中电压的概念失去确定的意义。答:,现在电场不再是保守力场,一般不存在势能的概念,标势
13、失去作为电场中势能的意义,因此在高频系统中,电压的概念也失去确切的意义。33. 写出规范变换的表达式并简述什么是规范不变性。答:,为任意时空函数,当势作规范变换时,所有物理量和物理规律都应该保持不变,这种不变性称为规范不变性。34. 写出库仑规范、洛仑兹规范和达朗贝尔方程。答:,。35. 写出库仑规范,并且简述库仑规范的优点。答:,不足是矢势和标势方程不具有协变性,优点是它的标势描述库仑作用,可直接由电荷分布给出。它的矢势只有横向分量,刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。36. 写出洛仑兹规范,并且简述洛仑兹规范的不足和优点。答:,不足是存在多余的自由度,优点是它使矢势和标势的方程协变性,因
14、而对于理论探讨和实际计算都提供很大的方便。37. 写出推迟势的表达式并简述其物理意义。答:,反映了电磁作用具有一定的传播速度。空间某点在某时刻的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布,而是决定于较早时刻的电荷电流分布。单项选择题1高斯定理中的是 BA 闭合曲面外的总电荷 B 闭合曲面内的总电荷C 闭合曲面外的自由电荷 D 闭合曲面内的自由电荷2高斯定理中的是 BA 曲面外的电荷产生的电场强度 B 曲面内的电荷产生的电场强度 C 空间所有电荷产生的电场强度 D 空间所有静止电荷产生的电场强度3下列哪一个方程不属于高斯定理 C A B C D 4.对电场而言下列哪一个说法正确 CA 库仑定律适用于变
15、化电磁场 B 电场不具备叠加性C 电场具有叠加性 D 电场的散度恒为零 5静电场方程 DA 仅适用于点电荷情况 B 适用于变化电磁场C仅为场中一条确定的回路 D 为场中任一闭合回路 6静电场方程 A A 表明静电场的无旋性 B 适用于变化电磁场C 表明静电场的无源性 D 仅对场中个别点成立 7对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 C A 一个闭合面内总电荷保持不变 B 仅对稳恒电流成立C 对任意变化电流成立 D 仅对静止电荷成立 8安培环路定理 中的为 AA 通过所围面的总电流 B 不包括通过所围曲面的总电流C 通过所围曲面的传导电流 D 以上说法都不对9在假定磁荷不存在的情况下,稳恒电流磁场是
16、D A 无源无旋场 B 有源无旋场 C有源有旋场 D 无源有旋场10静电场和静磁场(即稳恒电流磁场)的关系为 DA 静电场可单独存在,静磁场也可单独存在 B 静电场不可单独存在,静磁场可单独存在C 静电场可单独存在,静磁场不可单独存在D 静电场不单独存在,静磁场也不可单独存在11下面哪一个方程适用于变化电磁场 C A B C D 12下面哪一个方程不适用于变化电磁场 A A B C D 13通过闭合曲面的电场强度的通量等于 A A B C D14通过闭合曲面的磁感应强度的通量等于 DA B C D 15电场强度沿闭合曲线的环量等于 B A B C D16.磁感应强度沿闭合曲线的环量等于 B A
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