Kuramoto-Sivashinsky方程 乘法白噪音 Wiener过程 随机动力系统 随机吸收集 随机吸引子.doc
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1、 Kuramoto-Sivashinsky方程论文:带乘法白噪音的Kuramoto-Sivashinsky方程的随机吸引子【中文摘要】吸引子是描述无穷维动力系统的渐进行为的一个问题,而随机吸引子就成为了描述无穷维随机动力系统渐进行为的中心问题。本文主要研究在区间I=(-L/2,L/2)上满足边值条件和初值条件u(x,0)=u0(x)的带乘法白噪音的Kuramoto-Sivashinsky方程du+(vD4u+D2u+uDu)dt=bu o dW(t) (x,t)IR随机吸引子的存在性。第一章主要介绍了随机动力系统的发展过程,对所参考的文献的综述和一些相关的基础知识及证明过程中所用到的常见的一些
2、不等式,以及本文的主要工作。第二章主要利用(t)=e-bW(t),v=u变换先去掉方程中的随机项,然后用Galerkin逼近的方法证明了方程存在唯一解u=u(t,;t0,u0),并且这个解可生成一个连续的随机动力系统。第三章主要考虑在整个空间上的随机吸引子的存在性.由于vD4u+D2u的特征值可能是负的,所以考虑加上一个条件/L21/42时,就能保证vD4u+D2u为正,这样就能利用Gronwall(?)理证明到吸收集的存在性,进一步证明了当/L21/42时,带乘法白噪音的K-S方程在整个空间上的随.【英文摘要】The attractor is one of the most importan
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