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1、 整式的加法与减法(一 ) 本课内容本节内容 2.5 单 位:德江县长堡镇水塘学校 执教人: 张玉宝 动脑筋 如图2-4,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了 一个面积为 的水池后,剩余草地的面积是多少? 做一做 你能把上面的多项式化简吗? 再如多项式:5a + 3a -4mn2+3mn2 呢? 探究 像 、5a + 3a和-4mn2 + 3mn2 这些多项式中的项,都可以合并成一项 . 你能发现这些能合并的项有什么特点吗? 特点: 1.所含字母相同. 2.相同字母的指数分别相同 . 结论1 像多项式中 的项xy, 这样 ,它们含有的字母相同,并且相同字母的指数也 分别相同,称它们为同类项.
2、同类项的定义: 说一说 怎样判断同类项? 1.同类项有两个标准 (1)所含字母相同. (2)相同字母的指数分别相同. 同类项两相同,二者缺一不可. 说一说 怎样判断同类项? 2.同类项与系数大小无关. 与它们所含相同字母的顺序无关. 同类项两无关,与系数和所含相同字母排列顺序无关. 1. 请将下面两个框图中的同类项用线连接起来: 2x3 xy2 -5x -7xy2 3x -4x3 -7xy2 练习 2.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单 项式构成同类项: 练习 -3x2y3 与2x2 2m 与 -5n2 -3a 与 6a 结论2 运用加法交换律、结合律以及乘法 对于加法的分配律,同类项
3、可以合并成 一项,这称为合并同类项. 合并同类项的定义: 说一说 怎样合并同类项? 合并同类项 (1)系数相加作为结果的系数. (2)字母与字母的指数不变. 例1 对于下列多项式,合并同类项: (1)2x4-3x2+7x-5x2-4x +9; (2)x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy . 举 例 解 (1) 2x4-3x2+7x-5x2-4x +9 一找(可划线标注) 2x4 + 9 = 2x4-8x2+3x+9 -3x2- 5x2+ 7x- 4x 二排(把同类项放在一起) = -3x2- 5x2+ 7x- 4x2x4+ 9 三合并 例1 对于下列多项式,合并同类项: 解 (2)
4、x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy 一找(可划线标注) + 10xy = 4x2y+2xy2+10xy 二排(把同类项放在一起) = 三合并 x2y + 6xy2- 4xy2+ 3x2yx2y+ 3x2y+ 6xy2- 4xy2+ 10xy 例1 对于下列多项式,合并同类项: 例2 合并同类项: (1)-2x3+7x2-5x+4-5x3+10x ; (2)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 . 举 例 解 (1) -2x3 + 7x2 -5x + 4- 5x3 + 10x 一找 + 7x2 + 4 = -7x3 + 7x2 + 5x + 4 二排 = 三合并
5、 -2x3-5x- 5x3+10x-2x3+ 7x2- 5x3-5x+10x+ 4 解 (2) 3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 一找 - y4 = 2x4y+3xy3-y4 二排 = 三合并 3x4y- 2xy3- x4y + 5xy33x4y- x4y- 2xy3+ 5xy3- y4 小知识 两个多项式分别经过合并同类项后,如果它 们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式 相等. 例如,多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等. 2. 合并同类项: (1)5x3-3x2+2x-5x3+6x2 ; (2)2x4y2-3x2y-5x4y2+3x
6、2y-7xy2 ; (3)5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3. 练习 解: (1) 5x3-3x2+2x-5x3+6x2 = 5x3-5x3-3x2+6x2+2x = 3x2+2x (2) 2x4y2-3x2y-5x4y2+3x2y-7xy2 = 2x4y2-5x4y2-3x2y+3x2y -7xy2 = -3x4y2 -7xy2 (3) 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 = 3a2b+7ab2-b3 两个同类项的系数互为相反数时,则合并同类项的结果为 0. 小结与复习 同同 类类 项项 合并同类项合并同类项
7、 两个 相同 (1)所含字母相同. (2)相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 (1)系数相加作为结果的系数. (2)字母与字母的指数不变. (3)两个同类项的系数互为相反数 时,则合并同类项的结果为 0. 解 下列各式中,与x2y是同类项的是( ) A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2. 选择C. C 分析 考查同类项的概念. 中考 试题 例1 解 单项式 xa+bya-1与3x2y是同类项,则 a-b的值为( ). A. 2 B. 0 C. -2 D. 1 A 因为 xa+bya-1与3x2y是同类项,所以 解得 所以a-b =2. 中考 试题 例2 解 代数式 a2x-1b4与 a2b y+1能合并同类项,求|2x-3y|的值. 分析 根据同类项的概念,a2x-1与a2的指数相同, b4与b y+1的指数相同,于是就有2x-1=2 , y+1=4. 由题意可知, 解得 所以 |2x-3y|=6. 中考 试题 例3 谢 谢! 单位:德江县长堡镇水塘中学 姓名: 张玉宝
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