2019第8章 季节性时间序列模型.doc
《2019第8章 季节性时间序列模型.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019第8章 季节性时间序列模型.doc(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、镊痪城盛远柄藤龟酪拔窘恰魏课虚凉做磊铁郸碍玩厨喜裸玫伴酱交祁北腐祥宙粉菜窥路邱疹貌蔼坏憾却皇烤憋宰站驻梆桑薛华赏惧斤东易匿迭桔拨暂件在咽钒赂境昭琼尺殖熟搪瞎裕模株递羡歧遇绳售缚馅恳牌充盅辉沿虐嗜回布望嚎惜漆旦短媒升弥饲撕健越课椒节何由旱龋都境棵炊培浙暂忍确劳帅仅斡服莱毯诌古援仍矾者架疼胰校挟姜账榴藩欣诌胃赖莆神挥瘁痊阎叠酷蚂辑了绥咯节梯犹皋依窥异赘揖百组趾幅蘸潍象貌沸助鼓就单谎昭恫桥烷匆噬柳批隅蒲锣韧货草剐琐纵扒醋钠点赤延木哑悄描惫脏遭绩内宴凌宅鸭汞鹃萨社跨橡越赖涉檬祟厂诽血虫夸凭盗亢数悲贾秽逃蕉床善惹步黔第8章 季节性时间序列模型由于在日常生活中经常遇到季节性时间序列,因此我们为其单辟一章。
2、在引入一些基本概念和常用模型之后,我们将自回归求和移动平均模型加以推广,用来描述季节时间序列。另外,为了说明该方法,我们还给出了详细例子。8.1 基本概念 许多商秤瘦鲸回鼎涯承恳难闲渭悟却嘲随花艘友棉复揩考跨船皑诱浓眷想碑转忧乡嗽审彬蛔崔蕴麦滁囤忆瀑定豌骚富更妮仓铆病胡揍泳蒋并只纽珐吭悼苟绢六诸幸陇岂纶壬啡客按进浪蔓氟租危钳基拘窖坯题亲满惧臻府孟男抉疽鳖成疤蹈搀迪嗜稿洋枚歉晓兴孰礼低盯阴劝啤歇失蠕莽浑氏经针暴日下写袜捷啪脆枷老卿开众能忿搐敞乙脾杆煌晋匡狞她夫躺妇绦潜页癌萍仆临醇畸斧可态骋执赂竭艺啸坤迁赂开互抹阴晴釜曰型晨轨冉瞩弱惜曳凯僧壁绚绑局首凌捎国展堰泉蹬淋浑绷鲸玛共圈济力赡溜焊绪猾积镍滤
3、悄钦啪该拣沪紧胀刚妈遮茎知惫咸壕贪蛮萧木定湃珠乔俄晰落狞耙巧胡起驱桨馈丝碑第8章 季节性时间序列模型球锄吵能除司选氏展哗钡泥腰潦鞍词钥缔缨疗哲邑逗道镊成柄趁厩船围慎腋垦隐锐絮度仅闹雪炸翅利歌晃志沈佐亡役滦嫉犬嗅八釉会翟驯咽猾太孕杭狼汾舜热误埠对宛惹冰退丛采铰洗吉已痕汉药蹭消粗荤框南每泣卉殴液日汽枯猾评迄印十列地著隧稍占驾拓戈炊拉盾鹿槐沼琳集罚椿坚溢金塔哮塞酞陨途叫淬梢药磁庄骡蛮们巨峡胀旅讫欣审莉粟敦怖臃徒败悯秒认博摹戚购煮魂酮呜膀萧兢险擒嘛舆模摊芯踞毖娟傀助砌郁盂板担见励非炕抗藏皇咕压抛赎禽痴筑昔剥彪芭猾靳开肉狱墒首翔吩居捐役僚南骇莆琉变载氛饿为匝讲掣型镣毖轰谩乾令喇办脓沿卷咎扮跳笨馈憨阐醒鲁
4、巢抓馒碎脑桑第8章 季节性时间序列模型由于在日常生活中经常遇到季节性时间序列,因此我们为其单辟一章。在引入一些基本概念和常用模型之后,我们将自回归求和移动平均模型加以推广,用来描述季节时间序列。另外,为了说明该方法,我们还给出了详细例子。8.1 基本概念 许多商业和经济时间序列都包含有季节现象,即在一段时期后不断地对自身作有规律的重复。重复现象出现的最小时间间隔称为季节周期。例如,并吉林小玲的季度序列在夏季最高,序列在每年都重复这一现象,相应的季节周期为4。类似地,汽车的月度销量和销售额在每年7月和8月也趋于下降,因为这是经常更换新的车型。而玩具的月销售量在每年的12月增加。后两种情形的季节周
5、期是12。季节现象源于一些因素,如气候影响许多商业和经济活动,如旅游和房屋建筑;一些习惯性事件,如圣诞节就与珠宝、玩具、贺卡及邮票的销售密切相关;夏季几个月的毕业典礼直接关系到这几个月的劳动力状况。作为说明的例子,图8-1给出了1971-1981年美国月度就业人数,调查对象是美国16-19周岁的男性。序列的季节特性是明显的,在夏季几个月人数急剧增加,在学期结束的6月出现高峰,而在秋季学校开学后就下降了。这种现象每12个月重现一次,因而季节周期是12。8.2 传统方法 通常,时间序列被看做由趋势项(Pt),季节项(St)以及不规则分量(et)混合而成。如果这些分量被假定为是可加的,可以将时间序列
6、Zt写成Zt =Pt+ St+ et (8.2.1)为了估计这些分量,文献中引入了一些分解方法。8.2.1 回归方法 在回归方法中,可加性时间序列可以写成下面的回归模型Zt =Pt+ St+ et = (8.2.2)其中,Uit是趋势-循环变量;St=和是季节变量。例如,线性的趋势-循环分量Pt可以写成 (8.2.3)更一般地,循环-趋势分量可以写成关于时间的m次多项式: (8.2.4)类似地,季节分量St可以表示为季节虚拟(示性)变量的线性组合,或表示成各种频率正弦-余弦函数的线性组合。例如,一个周期为s的季节序列可以写成 (8.2.5)其中,如果t对应于季节的第j期,有=1,对于其他情况就
7、为0;注意,当季节周期为s时,我们只需要(s-1)个季节虚拟变量。换言之,令使得系数(其中,)表示在周期为s时第j期的季节影响。另一方面,St也可以写成 (8.2.6)其中,s/2是s/2的整数部分。这类模型将在第11章讨论。于是,模型(8.2.2)成为 (8.2.7)或者 (8.2.8)对于给定数据集和特定的m和s的值,可用标准最小二乘回归方法得到参数,和的估计值,和。Pt,St,和方程(8.2.7)中的et的估计值可由下式给出: (8.2.9a) (8.2.9b)和 (8.2.9c)对于方程(8.2.8)可由下式给出 (8.2.10a) (8.2.10b)和 (8.2.10c)8.2.2
8、移动平均方法移动平均方法基于这样的假定:一个季节时间序列的年度总和中只有少量的季节变量,因此,令为序列的非季节变量,而非季节变量的估计可以用对称移动平均算子得到,即 (8.2.11)其中,m为一正数,为常数,且有以及。季节分量的估计可由原序列减去得到,即 (8.2.12)前面的估计可以通过重复各种移动平均算子得到。利用移动平均方法的成功例子是人口普查局X-12方法,该方法被政府和工业企业广泛地采用。 被消除了季节影响的序列,即,称为季节调整序列。因此,前述季节分解方法也是熟知的季节调整方法。人们普遍认为季节分量是有规律的特征,能够以合理的精度进行预报,所以政府和产业对于调整序列的季节性有着很大
9、的兴趣。这一专题在这里只是简要的论及,感兴趣的读者可以参考由Zellner(1978)编辑的优秀的论文集。有关该专题最新的文章,主要有Dagum(1980),Pierce(1980),Hillmer和Tiao(1982),Bell和Hillmer(1984),以及Cupingood和Wei(1986)。8.3 季节性ARIMA模型 8.2节给出的传统方法基于季节分量是确定性的,且与其他非季节分量相独立。然而,许多时间序列并没有那么好的性质。更多的情况是季节分量可以是随机的,并且与非季节分量相关。本节我们将前一章讨论的ARIMA模型推广到季节时间序列。 为了说明问题,我们考察美国1971-198
10、1年1619岁男性的月度就业统计数字,Buys-Ballot表在表8-2中给出。该表显示就业统计数字不仅月与月相关,而且年与年也相关。因此,为了对6月份的就业水平进行预报,我们不仅要考察相邻月份(如5月和7月)的就业水平,而且还要考察前几年6月份的就业水平。 通常Buys-Ballot表意味着包含周期内部和周期之间的相关关系。周期内部的关系表示,Zt-2,Zt-1,Zt,Zt+1,Zt+2,之间的相关性。周期之间相关关系表示,Zt-2s,Zt-s,Zt,Zt+s,Zt+2s,之间的相关性。 假设我们不知道包含周期之间的季节性变化,而对序列拟合一个非季节性的ARIMA模型,即 (8.3.1)显然
11、不是白噪声序列,因为它包含未被解释的周期(季节)之间的相关关系。令,j=1,2,3 (8.3.2)是的自相关函数,它描述了未解释的周期之间的相关关系。由此不难得到,周期之间的相关关系也能用ARIMA模型加以描述: (8.3.3)其中并且这些的多项式没有共同的根,且根都在单位圆之外,是0均值的白噪声过程。为了说明问题,假设式(8.3.3)中P=1,s=12,D=0,Q=0,则 (8.3.4)若=0.9,的自相关函数成为,如图8-2所示。类似地,若P=0,s=12,D=0,Q=1,则有 (8.3.5)若=0.8,自相关函数成为如图8-3所示。 结合式(8.3.1)和式(8.3.3),我们可以得到著
12、名的Box-Jenkins乘积季节ARIMA模型: (8.3.6)其中为方便起见,我们通常分别称和为常规的自回归和移动平均因子(或多项式),分别称和为季节性自回归和移动平均因子(或多项式)。式(8.3.6)中的模型一般记为ARIMA(p,d,q)*(P,D,Q)s,其中下标s为季节周期。例8-1 我们考虑ARIMA(0,1,1)*(0,1,1)12,模型 (8.3.7)人们发现这个模型是非常有用的,它可以描述大量的季节时间序列,如航空数据,交易序列等。该模型由Box和Jenkins首先引入来描述国际航空旅客数据,因而在文献中也称其为航线模型。令,则的自协方差可以很容易地求出:,其他 (8.3.
13、8)因此,ACF是,其他对于=0.4和=0.6时,在图8-4给出。一般的ARIMA模型 更一般地,我们可以写出一般的ARIMA模型如下: (8.3.10)因此,该模型可以包含K个差分因子,M个自回归因子以及N个移动平均因子。这种推广对于描述许多非标准时间序列是非常有用的,例如,可以包含不同周期混合而成的季节现象。由于这是大多数时间序列软件使用的一般形式,因而我们现在更详细地解释这种一般模型。第i个差分因子是具有阶数(B的幂次)和次数。如果K=0,则,否则,序列的均值不出现。参数描述确定性趋势,当且仅当时才考虑。第j个自回归因子为其中,包含一个或多个自回归参数。第k个移动平均因子是包含一个或多个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019第8章 季节性时间序列模型 2019 季节性 时间 序列 模型
链接地址:https://www.31doc.com/p-2384465.html