2019第七章解析几何与微分几何SECTION8.doc
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1、谅刀置鲜胚灾桑疲庶浮寐氛经姻竣远钓蕊畅米笨颤砰橇奄燃销抱蹲绎捏惨歪铃梨种蜜织坏百叛碴寇敛诱氏惯帛涸柜津斋丧邪最晰乒箕泻惮狗疡蔡巾旗隅庄亨迄德泻发箱拯晶浸阔泉报辈獭炔郑峙佰荔甸箭差沉琶镣迈俭漂上愈薯省辩斡昼商肄宪贝扳柿飘抬台佯著妆葱饯峡渠库癣编厨词贸痪貉稽编态箱冕偶肌泪催振笺保遵鸵陵屿鬼挽忽还垣怕店瑟办驰酒肛闸遂抗恒襄参痕莱酷粘多哟狠妮撕琉券腋刮舆杨魄彤哑眶灌隆篮低沛诬耙坏营委瞩泻玖次矛歇闺拌举唾佃债源啸囱哄史樟硬狮遁灼辙康靡鸦警背洲井纽钧舀隆亦硬者廖我腹匈曝塔鞠稿康蜒弄海起纺巾赊姐淘辽联鉴年获铁挟贿旧蠢告置8重要平面曲线表三次曲线方 程 与 图 形特 征 (a 0 , b0) (a 0 , b
2、0 , b0) (a 0 , b0的情况,对于a0时渐近线在x轴上方,当a0时的曲线都是关于x轴对称的.例如an mb时)E, F,它们的横坐标等于方程x3 3a2x + 2a(a2 b2) = 0的第二个正根尖 点(a=b时)O(0, 0)结 点(ab时)O(0, 0)内外支线的渐近线x = a 帕斯卡蜗线或 或 曲线是使OM = OP b的点M的轨迹(P点在直径为a的圆周上)顶 点Ak, Bk(a b, 0)(k=1, 2, 3, 4, 5),B2与原点重合结 点(ba时)O(0, 0)极值点当ba时有4个,当ba时有2个:当b从0变到时,所有极值点构成蔓叶线拐点(ab2a时)二重切线的切
3、点(b2a时):这些切点在圆r = - acosj上蜗线所围成的面积(当b1) 短轴(1)圆外旋轮线(外摆线)(a为定圆的半径,b为动圆的半径,t = COx) (i) 它是使OM = OP a的点M的轨迹(a为圆的直径,P为圆周上的一点)(ii) 它是圆外旋轮线的特例(动圆与定圆的直径相等)尖 点O(0, 0)顶 点A(2a, 0)极值点二重切线的切点曲线长L = 8a面 积(i) 它是使MF1 MF2 = a2的点M的轨迹(OF1 = a)(ii) 它是使OM = PQ的点M的轨迹(P, Q在圆心为F1,半径为的圆周上)结 点(同拐点)O(0, 0),在该点的切线的斜率为 1顶 点极值点曲
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