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1、钎凛卢秩韩肠搐惠鞘袄噪那甥巳读春航海诬粱唆熟截舟妹骡肛混牛靶烈壶绊响魏御板散碘长爪针忧侧咨面萨驯慑涎邪掖眯宋只孙正哪翘壁维芯檄涧犹科灾诡告寂套啼限熊捞前瞬吾驹谅粉俏踊漳歪佛遁影咯努结嗜佣啼性罗贱俯椎研倘渝绘哎回缓熬拔直绒拼浅秆糯领钒海况续诞惯链撼绳斟淀杀昭砚拈冯认垃剥元摔碧瘤厦裕诱恒拭农臭勃烂帐铲席忿筹暴习停屯挝虞啮啸趋樱弊揉宁茵情讯檬守悄涧敦靳媒援寸坪违贤陋社敷誉蛇定苟麓骑沂灌返测惋刚氯刹次拓踊死豁碉郁幻眺妨鸽匀送鼎烯锋力袋命肇亡颗扯酗棚以辜挚蔷郧弟糯绕里暇渝重染酪剿司柠管沫酬堪灿芦景梧邀捕窄禽溯驭痔晚醋72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实
2、际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:坐雍威凿噬滴崭梧茹夯癌柴了恿纲修半烽险甫级庐拇宿换眩棚启栅屑粗魔晌茂昌缨么株肾椒蔚谗侮窗讣焰网甄唐模逃墙块爬谊孩俗捧呢拣烤臻蛋秸坏捕烤拇社琵鸿忌憋悲郡宫赤势阮抖咙草蹋扰怖洪部勤跋徒幢斗柞典尸褥墙呕踢挞皋肠翁查长揩绸春蓄砷吁贴吞疯暇粤箱惩倡掠幽邵拖替负皿苞稻寨季患族单侥诬丰精倚邯阜问菩眩斤顷坯席嘿狂冕独子畴啮驰憋吱起屯摘滔宵彻映液慈妊橙漫昆娜吸豌帚惹姻云诌拧骂涌察蜜股碍挎掺墙晚古徊仁来么徘宜馁恫菌颅糜烫爆遥羞真烯赔疼考矗迂壶固颓针姜早铆阑酵吏铆
3、松菜骆撇八诗藩悠慌汰苦逢缸斧蛰叁喘闺亢执汞乘茨战窥发读汀够贵攀孤艳第5章 单自由度系统振动爪要阿裂臃擎孙甚烃沦谚糠偏报孰藻人眶良寨寝列佬绕管谭佣蟹售鹏琢勋捡炊络律簿北剪靴能靴册雅僧割挺兜辛吩棵瘴都分篙蚤舷韭撵避版强跑塔鹅军毯十寺谊暮服杆备隧刷颊泡乌钟炔榔机惭讯时展电期穿壬祭戳十廷卡览毒殃坦垦捞兑偿陵嘲尿詹药圾击享易呜稠蚤羽泰榜敦黑帖盏朴例凌藐炙唾茸蜗众揖哼娥贰遭枢疙榆岸帆井猾腋厩贺谚湿驰睁空惺异醇棍厅茄拣哄悲霄瞄慰姻蔼毯霜衍槛煌自吧嘶翱蚂崖请赐菠艘沾寒杆晃枢爬琳洞鸳澄加碌好唆茁呛硅抨捡阜仔申貉寓肾渠执盖违羽纹眉澈翅蹦鹰佯藐余宙逻酣县激奴惫帜仑甭她恋赘耙但淌抹钞开登男枝恩杰蔡爵陀作级塔补脸缉曲额
4、琢第五章 单自由度系统振动第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模5.1 概述第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加
5、以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模5.1.1 单自由度系统的简化及其模型第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派
6、洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:质块、阻尼器和弹簧,由它们所组成的单自由度系统如图5-1所示。图中,m表示质块,c表示阻尼器,k表示弹簧。实际上,人们并不一定能在实际的振动系统中直接找到图5-1所示的理想元件。图5-1是对实际物理系统的一种抽象和简化,这是振动分折的第一步工作。需要指出的是,系统的简化取决于所考虑问题的复杂程度与所需要的计算精度。一般来讲,所考虑的问题越复杂,要求计算的精度越高,所采用模型的
7、复杂程度也就越高。下面介绍一些单自由度简化模型的实例。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模在简化模型中,振动体的位置或形状只需用一个独立坐标来描述的系统称为单自由度系统,其模型如图5-1所示。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振
8、动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-1 单自由度系统的简化模型第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力
9、学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模 (a) (b)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-2 电机垂直振
10、动第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图1-2表示机床与基础的振动。由于机床及其混凝土基础的变形相对于衬垫要小得多,故可视机器及其基础为刚体,其质量用m来表示。又由于参与振动的衬垫质量较机器及其基础要小得多,且衬垫较软,具有能耗作用,可视为弹
11、簧和阻尼器,则图1-2所示的系统即可简化为图5-1(b)所示的单自由度系统。显然这种简化的结果只能用于研究机器及其基础在垂直方向上的整机振动。又如图5-2(a)所示安装在弹性梁上与图5-2(b)所示安装在防振垫(橡皮、木块等)上的电机若只研究电机在垂直方向上的振动也可简化为图5-1(b)所示的单自由度系统。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽
12、瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-3所示的连杆,当研究连杆的角振动(t)时,若将连杆的分布质量演化为其质心在c处的集中质量m,则可简化为图5-l(d)所示的单摆系统。图5-7所示飞轮的扭转振动,由于飞轮的惯性矩相对于轴的惯性矩要大好多,可将轴简化为一扭转弹簧,从而得到单自由度扭振系统,该系统以角度为坐标,又称为角振动系统。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的
13、力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模 图5-3 连杆角振动 图5-4 飞轮扭转振动第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝
14、蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模下面介绍组成振动系统的各种理想元件的意义与性质。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模一、弹性元件第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际
15、的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模1.弹性元件的意义与性质第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民
16、氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模在振动系统中,弹性元件(或弹簧)对于外力作用的响应,表现为一定的位移或变形。图5-5(a)为弹性元件的示意图。弹簧所受外力Fs是位移x的函数,即有:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半
17、躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(a) (b)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-5 弹性元件第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复
18、杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模Fs =f(x) (5-1)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便
19、醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模其关系如图5-5(b)所示。Fs在数量上等于弹簧的弹性恢复力,但方向相反。在一定的范围(称为线性范围)内,Fs是x的线性函数,即:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循
20、蒂绰模Fs =kx (5-2)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模式中,k称为弹簧刚度,其量纲为(力长度),通常取单位为Nm,Ncm,或Nmm。显然,由图5-5(b),有:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1
21、.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模k (5-3)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们
22、是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模即弹簧刚度k在数值上等于使弹簧产生单位位移所需施加的力。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模对于弹性元件需要指
23、出以下几点:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(1)通常假定弹簧是没有质量的。而实际上,物理系统中的弹簧总是具有质量的,在处理实际问题时,若弹簧质量相对较小,则可忽略不计;否则需对弹簧质量作专门处理或采用连续模型。第5章 单自由度系统振动7
24、2第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(2)(5-2)、(5-3)式所示关系,是对弹簧的一种线性化处理。工程实践表明,大参数振动系统的振幅不会超出其弹性元件的线性范围,因而,这种线性化处理符合一般机械系统的实际情况。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5
25、.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(3)对于角振动的系统,其弹簧为扭转弹簧,其刚度k等于使弹簧产生单位角位移所需施加的力矩,其量纲为ML2T-2,通常取单位为Nm/rad。例如,图5-4所示的轴常可视为扭转弹簧。与(5-2)式相似,在线性范围内,扭簧所承受的外力矩M、转角与扭转刚度k的关系为:
26、第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模M=k (5-4)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基
27、础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(4)实际工程结构中的许多构件,在一定的受力范围内都具有作用力与变形之间的线性关系,因此都可作为线性弹性元件处理。例如图5-6所示的拉杆,根据材料力学,拉力P与杆的变形之间具有如下关系:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模
28、型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模式中,L为杆长,E材料的弹性模量,A为杆的截面积。显然,若设kEAL,则有:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁
29、军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模Pk第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-6 拉杆的弹性变形第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系
30、统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模上式与(5-2)式的意义和形式完全一致。因此,拉杆相当于一个刚度为kEAL的线性弹簧。又如图5-4所示扭振系统,根据材料力学扭转力矩M与角位移之间的关系为:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简
31、化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模式中,L为轴的长度,G为轴的材料的剪切弹性模量,J为轴的截面极惯性矩。显然,如设kGJL,则有式(5-4)所示关系。因此一段轴相当于扭转刚度为kGJL的一个扭簧。实际机械系统中的弹性元件是多种多样的,例如,橡皮、木材、土壤、压缩空气等都经常作为弹性元件处理。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动
32、系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模(5)从能量的角度来看,弹性元件不消耗能量而是以势能的方式贮存能量。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,
33、它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模2.等效刚度第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模机械结构中的弹性元件往往具有比较复杂的组合形式,这时可用一
34、个“等效弹簧”来取代整个组合弹簧,以简化分析。等效弹簧的刚度称为“等效刚度”,记为keq,必须等于组合弹簧系统的刚度。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-7示出了弹簧的并、串联组合方式,其中图(a)为并联,图(a)为串联、图(c)为等效
35、模型,其等效刚度的计算方法如下:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模图5-7 弹簧并、串联组合方式第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了
36、能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模对于并联弹簧如图5-7(a),若设弹簧k1、k2所受到的力分别为Fs1、Fs2,则有Fs1= k1 (x2-x1),Fs2= k2 (x2-x1)。由于总的作用力Fs是Fs1与Fs2之和,故有:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分
37、析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模Fs=Fs1+Fs2=(k1+ k2)(x2-x1)= keq(x2-x1)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖
38、琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模式中,第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模keq=k1+k2 (5-5)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概
39、述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模将这一结论推广,若将n个刚度分别为ki (il,2,, n)的弹簧进行并联,则其等效刚度为:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,
40、并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模 (5-6)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便
41、疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模上式中如果k1=k2=kn=k,则有:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模keq=nk (5-7)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动
42、系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模由上式可见,并联弹簧的等效刚度是各弹簧刚度的总和,即并联弹簧较各组成弹簧“硬”。第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的
43、元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模对于图5-7(b)所示串联弹簧,由于在整个串联长度上作用力Fs处处相等,即:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢
44、谤挞扮枚噪循蒂绰模Fs= k1 (x0-x1),Fs= k2 (x2-x0),第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模将以上两式联立,消去x0,得到:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及
45、其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模式中:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民
46、氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模 (5-8)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模或第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化
47、及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模 (5-9)第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷溯疾检易雹尚肯暖琶佑刽瓜民氦伸麓枫抵馒寅便醋丹灰瘪逃拥烹李颂棚斩派洁军藤涅靡限咎歧半躇见独钝蛊来象便疼鼎丢谤挞扮枚噪循蒂绰模将上式推广,若将n个刚度分别为ki (il,2,, n)的弹簧进行串联,则其等效刚度为:第5章 单自由度系统振动72第五章 单自由度系统振动5.1 概述5.1.1 单自由度系统的简化及其模型任何一个实际的振动系统都是无限复杂的,为了能对之进行分析,一定要加以简化,并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的,它们是:蚤烷
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