人教版八年级数学14.2.2完全平方公式课件.ppt
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1、,新人教版八年级(上册),14.2.2 完全平方公式,学习目标 1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。 2.掌握完全平方公式的结构特征。 3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。,复习提问:,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么?,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢?,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1
2、) (p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我们再来计算(a+b)2, (a-b)2,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2,(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积
3、的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特点:,4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式;,2、积中两项为两数的平方和;,3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。,首平方,尾平方,积的2倍在中央,完全平方公式,例3 运用完全平方公式计算:,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例3 运用完全平方公式计算:,解: (y- )2=,=y2,(2)
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