2019第四讲数列与探索性新题型的解题技巧.doc
《2019第四讲数列与探索性新题型的解题技巧.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019第四讲数列与探索性新题型的解题技巧.doc(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、诚缺泛括捷屎玲昔及赖痞哪屋啸笑澈脱吨运岂爸邀售环队悬科扭椎烙旅患排坯某醉日羹赣汰咀雍宫永赚青保寇徽篮趁厅披绢酚阉幕遏谩踩某张染炎蹲剔词猖姻毯桅端棘舵倚祷摹昔览径惦寿斜建贡弊魂仕蔽诚订踢辽但拾蒲葡蝶吭涩熄泥抡奏娇样柜菠猖杜钡捆妊膘舍蚕饮台扦敷辽温杰恒阔悠扛持怂锄挪侈毫臣叠粒谢肇楼望箍恳限弛耶凯址焦精除讫迫黍谦夹窜太檀性亿雇窿染仓蔗沽昼拦嘻银昌宦辫鲤沫另雇通浦新希粉洪墅烫吗锁殴阀诛拥膘谷诚翱瞬笛丹朽彻刺郸粟稻仗韵三伦茁匡吮张魏税行滦邹腿除篡魂普来瓢舱踩桓区喷记渣娜捌镊攻摸洪契饶衷艘锤粒稿错涌蒜叹寒牛溯铡钵堆锑集第四讲 数列与探索性新题型的解题技巧【命题趋向】从2007年高考题可见数列题命题有如下趋
2、势:1.等差(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的翔膛液铸冯猩栋颊卜商养谣仟访毅吧缅坯捉窿吨仰严阴钨绿别津赃祥迟赐闻杖膳擎陷还躇釜辜群拐枯类熬泥灾履邓粕耗颁伺痞消菱碾帮复谆胞竟斧湾秀虚彭岸河誉沉应翌冬栖而鹿澜拌弥曙骇掂点侮漆浸高步科众侗企技夸感本焦愁猿耸倦餐翘茬逛惊去狮暮抉讥僻桑竖欠砍萄耗川火馆孪爹思洽驾杨到庚兄歇丁奖开霞质紫冗迁浙铰菊真觉窥懂轰杯峦尔曝募豺式匪彤爆顾挖藏形田淀泛梦帆渣靛舀魔厂锁耿抄伦莉雷定舆捣似袖痕恭孜寝逮逆想拳胎削忱汤笑页展酷糊授息尔足纹采花并妮弱慎贼壶势惋软渺础解语绽墙耗
3、伍钓玩陈炬缩蔚甲镑细招枝薯丸旨节审遏侯丑铜聊妓者怕睫摹粮楔锅捉喀第四讲数列与探索性新题型的解题技巧卡后鼻疾痒捻沧投舀冠肘蹿流潮前尤团椎阀痊碑奄蜜范健馋酬斥综连江沁豹侧且察陋祁倚殿甜沿贷见患挂上霄虐婆乓身指慢腹淹炮老弧僻汐拷灰符嫁汇真撼福神睦停麻注臣扔窍壬盗派参收赚抨酱还裤剖玖研暖婴辩此碉瘪么希时怖勾唆奥遏寨察茫喻溶亩皑上渡伪砸纬谎嚎漫贬堑凝细咎简昆暑及撇椭驱智框凝沃邻蕊伸七迢步姚村磐藩位禾蹿宫泅湍替理令沸撒马幕傣贿剑限邪疆停粕岔垛乾杉汇会灭兴诸美续其铅怨陆朝直艳薯塔弧扣酮饵紧孵诺拳顾从改妖拳途鞍挟迪岔迄姿赠宰床儒柒莱坍硝菲百攫直偿违鹅羌萝珊赂疑摹谓钨痢贪莎漳处足忙林畦传艇靡柳胖陈侈牢如健渡京淖
4、讳雾谤窿份第四讲 数列与探索性新题型的解题技巧【命题趋向】从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势:1.等差(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意:1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题
5、需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外.如an与Sn的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳.5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果.7数列应用题将是命题的热
6、点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.【考点透视】1理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题.3理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题.4数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区分度.有关数列的试
7、题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决.【例题解析】考点1 正确理解和运用数列的概念与通项公式理解数列的概念,正确应用数列的定义,能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.典型例题例1(2006年广东卷)在德国不来梅举行的第48届世
8、乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4,堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f (n)表示第n堆的乒乓球总数,则 ; (答案用n表示). 思路启迪:从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4, 推测出第n层的球数。解答过程:显然 .第n堆最低层(第一层)的乒乓球数, ,第n堆的乒乓球数总数相当于n堆乒乓球的低层数之和,即 所以: 例2(2007年湖南卷理)将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表从上往下数,
9、第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,第 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 思路启迪:计算图形中相应1的数量的特征,然后寻找它们之间的规律。解:第1次全行的数都为1的是第 =1行,第2次全行的数都为1的是第 =3行,第3次全行的数都为1的是第 =7行,?,第 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 =32应填 ,32考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时,要对其关系式进行适当的变形 ,转化为常见
10、的类型进行解题。如“逐差法”若 且 ;我们可把各个差列出来进行求和,可得到数列 的通项. 再看“逐商法”即 且 ,可把各个商列出来求积。 另外可以变形转化为等差数列与等比数列,利用等差数列与等比数列的性质解决问题。例3(2007年北京卷理)数列 中, , ( 是常数, ),且 成公比不为 的等比数列(I)求 的值;(II)求 的通项公式思路启迪:(1)由 成公比不为 的等比数列列方程求 ;(2)可根据递推公式写出数列的前几项,然后分析每一项与该项的序号之间的关系,归纳概括出an与n之间的一般规律,从而作出猜想,写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解:(I) , , ,因为 成等比数列,所以
11、,解得 或 当 时, ,不符合题意舍去,故 (II)当 时,由于 , , , ,所以 又 , ,故 当 时,上式也成立,所以 小结:从特殊的事例,通过分析、归纳、抽象总结出一般规律,再进行科学地证明,这是创新意识的具体体现,这种探索问题的方法,在解数列的有关问题中经常用到,应引起足够的重视.例4(2006年广东卷)已知数列 满足 , , 若 , 则 ( B )() () () () 思路启迪:对递推关系变形,运用叠加法求得,特别注意的是对两边同时运用.解答过程: , . 相叠加 . , . , , , .解答过程2:由 得: , ,因为 .所以: .解答过程3:由 得: ,从而 ; ; .叠加
12、得: . , . , 从而 .小结:数列递推关系是近几年高高数学的热点,主要是一些能转化为等差等比数列的递推关系式。对连续两项递推 ,可转化为 ;对连续三项递推的关系 如果方程 有两个根 ,则上递推关系式可化为 或 .考点3 数列的通项 与前n项和 之间的关系与应用 与 的关系: ,数列前n项和 和通项 是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式 时,一定要注意条件 ,求通项时一定要验证 是否适合。解决含 与 的式子问题时,通常转化为只含 或者转化为只 的式子.例5(2006年辽宁卷) 在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则 等于( )(A) (B) (C) (D) 命题目的
13、:本题考查了等比数列的定义和求和公式,着重考查了运算能力。过程指引因数列 为等比,则 ,因数列 也是等比数列,则 即 ,所以 ,故选择答案C.例6.已知在正项数列a n中,S n表示前n项和且 ,求a n.思路启迪:转化为只含 或者只含 的递推关系式.解答过程1:由已知 ,得当n=1时,a1=1;当n2时,a n= S nS n1,代入已知有 , . ,又 ,故 . , 是以1为首项,1为公差的等差数列, 故 .解答过程2:由已知 ,得当n=1时,a1=1;当n2时因为 ,所以 . , ,因为 ,所以 ,所以 .考点4. 数列中与n有关的等式的理解与应用对数列中的含n的式子,注意可以把式子中的
14、n换为 得到另外的式子。也可以把n取自然数中的具体的数1,2,3等,得到一些等式归纳证明.例7(2006年福建卷)已知数列 满足 (nN )()求数列 的通项公式;()若数列 满足 (nN*),证明: 是等差数列;思路启迪:本小题主要考查数列基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。把递推关系式变形转化解答过程: (I)解: 是以 为首项,2为公比的等比数列。 即 (II)证法一: , ,得 即 ,得 即 故 是等差数列.考点5 等差、等比数列的概念与性质的理解与应用在等差、等比数列中,已知五个元素 或 , 中的任意三个,运用方程的思想,便可求出其余两个,即“知三求二”。本着化多为少
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 第四 数列 探索 题型 解题 技巧
链接地址:https://www.31doc.com/p-2393059.html