正弦,余弦函数的单调性课件.ppt
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1、正弦、余弦函数的单调性,一、复习引入,1、,2、函数的单调性的定义及图象的什么特征?,正弦、余弦函数的图象,y=sinx (xR),y=cosx (xR),1、_,则f(x)在这个区间上是增函数.,函数,若在指定区间任取 ,,且 ,都有:,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象,探究其单调性,2、_,则f(x)在这个区间上是减函数.,增函数:上升,减函数:下降,二.探究:正弦函数的单调性。,曲线逐渐上升,sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时,曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 , 其值从-1增至1,减区间
2、为 , 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,三、 正弦、余弦函数的单调性,三、 正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),正弦、余弦函数的单调性, +2k, +2k,kZ,单调递增区间, +2k, +2k,kZ,单调递减区间,函数,分析:比较同名函数值的大小,往往可以利用函数的单调性,但需要考虑它是否在同一单调区间上,若是,即可判断,若不是,需化成同一单调区间后再作判断。,例1:,不求值,判断下列各式的大小。,解:,例2.求函数 的单调增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,方法总结:整体划一,例3.求函数的单调增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,求函数 的单调增区间,减,减,增,例4,负号:sin提出来; cos消去,变式:求函数的单调增区间,我练我掌握,练习,思考:,1. y = -| sin(x+ )|,解:,令x+ =u ,则 y= -|sinu| 大致图象如下:,减区间为,增区间为,即:,y为减函数,正弦、余弦函数的单调性, +2k, +2k,kZ,单调递增区间, +2k, +2k,kZ,单调递减区间,函数,3.利用函数图像,小结:,1.比较大小:化到同一单调区间(结合图像),2.求函数的单调区间:,1. 直接利用相关性质,2. 复合函数的单调性,谢谢,
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