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1、14.2.1 正比例函数,学习目标: 1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征. 2.能够画出正比例函数的图象。 3.能够判断两个变量是否构成正比例函数. 重点:正比例函数的概念。 难点:正比例函数图象的特征。,问题探究 1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2) 这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系? (3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?,个体预习生成,解: (1) 25 600128 = 20
2、0(千米),(2) y=200x (0x128),(3) 当x=45时, y = 20045=9 000(千米),个体预习生成,思考: 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?,(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.,解: l =2r .,(2)铁的密度为7.8g/ cm3 ,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化.,解:m =7.8 V .,(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.,解:h = 0.5n .,(4)冷冻一个0的物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻
3、时间t(单位:分)的变化而变化,解:T = 2t ,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量,这些函数解析式有什么共同点?,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!,2,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,归纳,一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数,注: 正比例函数解析式y=kx(k0)的结构特征: k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?,练习,(k为常数),练习,2.已知函数 是正比例函数, 求m的取值范围。,函数是正比例函数,
4、函数解析式可转化为y=kx (k是常数,k 0)的形式。,3,如果 是正比例函数,求m的值,画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x (2)y=2x,、列表; 、描点; 、连线。,展示质疑合成,画图步骤:,2.描点:,3.连线:,解: 1.列表:,画出函数y=2x的图象,-6,-4,-2,0,2,4,6,请你画出y=2x的图象,试 一 试,走组互助:比较两个函数图象的相同点与不同点,两图象都是经过原点的 , 函数y=2x的图象从左向右 ,经过第 象限, y随x的增大而 ; 函数y=-2x的图象从左向右 ,经过第 象限,y随x的增大而 。,直线,上升,一、三,下降,二、四,k0,k0,增大,减小
5、,在直角坐标系中画出 和 的图 象,并观察分析说出它们的异同。,k0,k0,两图象都是经过原点的 , 函数 的图象从左向右 ,经过 第 象限, y随x的增大而 ; 函数 的图象从左向右 ,经过 第 象限, y随x的增大而 。,直线,上升,一、三,下降,二、四,增大,减小,归纳,由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点 (1,k),连线即可.,两点 作图法,1.函数y=-5x的图像在第 象限内 ,经过点(0, )与点( 1, ), y随x的增大而 。 2.经过原点(0,0)和(1,3)的直线是函数_的图象.,3.正比例函数图象y=(m-1)x的图像经过第一,三象限,则m的取值范围是( )。 A,m=1 B,m1 C,m=1 4. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 (1)y= 5 x (2)y= -3x,练习,小结,1、正比例函数的概念和解析式;,2、正比例函数的图象和性质。,这节课你学到了什么?,
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