全国各地500套中考数学试题分类汇编 第33章 直线与圆的位置关系1.doc
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1、第第 33 章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、选择题一、选择题 1. (2011 宁波市,11,3 分)如图,O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2 为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 与 P 点,O1O28若将O1绕点 P 按顺时针 方向旋转 360,在旋转过程中,O1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一 共出现 A 3 次 B5 次 C 6 次 D 7 次 【答案】B 2. (2011 浙江台州,10,4 分)如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是 直线 l 上的一个动点,PB 切O 于点 B,则 PB
2、的最小值是( ) A. B. C. 3 D.2135 【答案】B 3. (2011 浙江温州,10,4 分)如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,O 边 AB,BC 都相切,点 E,F 分别在边 AD,DC 上现将DEF 沿着 EF 对折,折痕 EF 与 O 相切,此时点 D 恰好落在圆心 O 处若 DE2,则正方形 ABCD 的边长是( ) A3B4CD222 2 【答案】C 4. (2011 浙江丽水,10,3 分)如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧, 点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) x y 1 1 0 B C A A点(0,3)
3、 B点(2,3) C点(5,1) D点(6,1) 【答案】C 5. (2011 浙江金华,10,3 分)如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧, 点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) x y 1 1 0 B C A A点(0,3) B点(2,3) C点(5,1) D点(6,1) 【答案】C 6. (2011 山东日照,11,4 分)已知 ACBC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中 O 的半径为的是( ) ba ab 【答案答案】C 7. (2011 湖北鄂州,13,3 分)如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,交 AB 的延 长线于
4、D,且 CO=CD,则PCA=( ) A30B45C60D67.5 C DA O P B 第 13 题 图 【答案】D 8. (2011 浙江湖州,9,3)如图,已知 AB 是O 的直径,C 是 AB 延长线上一点, BCOB,CE 是O 的切线,切点为 D,过点 A 作 AECE,垂足为 E,则 CD:DE 的值是 A B1 C2 D3 1 2 【答案】C 9. (2011 台湾全区,33)如图(十五),为圆 O 的直径,在圆 O 上取异于 A、B 的一点AB C,并连接、BC 若想在上取一点 P,使得 P 与直线 BC 的距离等于长,判断下列四个作法ACABAP 何者正确? A作的中垂线,
5、交于 P 点 ACAB B作ACB 的角平分线,交于 P 点AB C作ABC 的角平分线,交于 D 点,过 D 作直线 BC 的并行线,交于 P 点ACAB D过 A 作圆 O 的切线,交直线 BC 于 D 点,作ADC 的角平分线,交于 P 点AB 【答案】 10(2011 甘肃兰州,3,4 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切O 于点 C,若A=25,则D 等于 A20B30C40D50 A B D O C 【答案】C 11. (2011 四川成都,10,3 分)已知O 的面积为,若点 0 到直线 的距离为, 2 9 cmlcm 则直线 与O 的位置关系是
6、Cl (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 【答案】C 12. (2011 重庆綦江,7,4 分) 如图,PA、PB 是O 的切线,切点是 A、B,已知P60, OA3,那么AOB 所对弧的长度为( ) A6 B5 C3 D2 【答案】:D 13. (2011 湖北黄冈,13,3 分)如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,交 AB 的 延长线于 D,且 CO=CD,则PCA=( )来源:学,科,网 Z,X,X,K A30B45C60D67.5 C DA O P B 第 13 题 图 【答案】D 14. (2011 山东东营,12,3 分)如图,直线与 x 轴、y 分别相
7、交与 A、B 3 3 3 yx 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切与点 O。若将圆 P 沿 x 轴向左移动, 当圆 P 与该直线相交时,横坐标为整数的点 P的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 15. (2011 浙江杭州,5,3)在平面直角坐标系 xOy 中,以点(-3,4)为圆心,4 为半径的 圆( ) A与 x 轴相交,与 y 轴相切 B与 x 轴相离,与 y 轴相交 C与 x 轴相切,与 y 轴相交 D与 x 轴相切,与 y 轴相离 【答案】C 16. (2011 山东枣庄,7,3 分)如图,是的切线,切点为PAO A,PA=2,APO=30,则的
8、半径为( )3O O P A A.1 B. C.2 D.43 【答案】C 二、填空题二、填空题 1. (2011 广东东莞,9,4 分)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 的延长线交O 于点, 连结 BC.若A40,则C 来源:Zxxk.Com 【答案】 0 25 2. (2011 四川南充市,13,3 分)如图,PA,PB 是O 是切线,A,B 为切点, AC 是 O 的直径,若BAC=25,则P= _度. P O C B A 【答案】50 3. (2011 浙江衢州,16,4 分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较r 短边紧靠,并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长
9、,角尺的顶点,O:O:CB 较短边.若读得长为,则用含的代数式表示为 . 8cmAB BCcmaar 第 16 题图 (第 16 题) A B O C 【答案】当时,;当08ara . 22 11 84.08,;4 1616 ararrara时,或当当 4. (2011 浙江绍兴,16,5 分) 如图,相距 2cm 的两个点在在线 上,它们分别以 2 ,A Bl cm/s 和 1 cm/s 的速度在 上同时向右平移,当点分别平移到点的位置时,半径l,A B 11 ,A B 为 1 cm 的与半径为的相切,则点平移到点的所用时间为 s. 1 A: 1 BBB:A 1 A l AB 【答案】来源:
10、学科网 1 3 3 或 5. (2011 江苏苏州,16,3 分)如图,已知 AB 是O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC=3BC,CD 与O 相切,切点为 D.若 CD=,则线段 BC 的长度等于_.3 【答案】1 6. (2011 江苏宿迁,17,3 分)如图,从O 外一点 A 引圆的切线 AB,切点为 B,连接 AO 并延长交圆于点 C,连接 BC若A26,则ACB 的度数为 【答案】32 7. (2011 山东济宁,13,3 分)如图,在 RtABC 中,C=90,A=60, BC=4cm,以点 C 为圆心,以 3cm 长为半径作圆,则C 与 AB 的位置关系是 CB A
11、 第 13 题 【答案】相交 8. (2011 广东汕头,9,4 分)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 的延长线交O 于点, 连结 BC.若A40,则C 【答案】 0 25 9. (2011 山东威海,17,3 分)如图,将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC) 纸片放置成轴对称图形,ACB=90,CDAB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D 重 合,没得 CE5cm,将量角器沿 DC 方向平移 2cm,半圆(量角器)恰与ABC 的边 AC、BC 相切,如图,则 AB 的长为 cm.(精确到 0.1cm) 图 (第 17 题) 图 来源:学+科+网 Z+X+X+K 【答案】 24.
12、5 10(2011 四川宜宾,11,3 分)如图,PA、PB 是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的 直径,P=40,则BAC=_ (第 11 题图) 【答案】20 11. (2010 湖北孝感,18,3 分)如图,直径分别为 CD、CE 的两个半圆相切于点 C,大半 圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F,且 ABCD,AB=4,设、的长分别为 x、y, : CD : CE 线 段 ED 的长为 z,则 z(x+y)= . 【答案】8 12. (2011 广东省,9,4 分)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 的延长线交O 于点,连 结 BC.若A40,则C 来源:学*科*网
13、 【答案】 0 25 三、解答题三、解答题 1. (2011 浙江义乌,21,8 分)如图,已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直,垂足为点 E. O 的切线 BF 与弦 AD 的 延长线相交于点 F,且 AD=3,cosBCD= . (1)求证:CDBF; (2)求O 的半径; (3)求弦 CD 的长. FM A DO EC O C B 【答案】(1)BF 是O 的切线 ABBF ABCD CDBF (2)连结 BD AB 是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= 4 3 cosBAD= 4 3 AB AD 又AD=3 AB=4 O 的半径为 2 F A D E O C B
14、(3)cosDAE= AD=3AE= 4 3 AD AE 4 9 ED= 4 73 4 9 3 2 2 CD=2ED= 2. (2011 浙江省舟山,22,10 分)如图,ABC 中,以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D,ACD=ABC (1)求证:CA 是圆的切线; (2)若点 E 是 BC 上一点,已知 BE=6,tanABC=,tanAEC=,求圆的直径 3 2 3 5 (第 22 题) A B C E D 【答案】(1)BC 是直径,BDC=90,ABC+DCB=90,ACD=ABC, ACD+DCB=90,BCCA,CA 是圆的切线 (2)在 RtAEC 中,tanAEC=,,;
15、5 3 5 3 AC EC 3 5 ECAC 在 RtABC 中,tanABC=,,; 2 3 2 3 AC BC 3 2 BCAC BC-EC=BE,BE=6,,解得 AC=, 33 6 25 ACAC 20 3 BC=即圆的直径为 10. 320 10 23 3. (2011 安徽芜湖,23,12 分)如图,已知直线交O 于 A、B 两点,AE 是PA O 的直径,点 C 为O 上一点,且 AC 平分PAE,过 C 作,垂足为 D.CDPA (1) 求证:CD 为O 的切线; (2) 若 DC+DA=6,O 的直径为 10,求 AB 的长度. 【答案】 (1)证明证明:连接 OC, 1 分
16、 因为点 C 在O 上,OA=OC,所以 因为,所以.OCAOAC CDPA ,有.因为 AC 平分PAE,所90CDA 90CADDCA 以3 分.DACCAO 所以 4 分90 .DCODCAACODCACAODCADAC 又因为点 C 在O 上,OC 为O 的半径,所以 CD 为O 的切线. 5 分 (2)解解:过 O 作,垂足为 F,所以,OFAB90OCDCDAOFD 所以四边形 OCDF 为矩形,所以 7 分,.OCFD OFCD 因为 DC+DA=6,设,则ADx6.OFCDx 因为O 的直径为 10,所以,所以.5DFOC5AFx 在中,由勾股定理知RtAOF 222. AFO
17、FOA 即化简得, 22 5625.xx 2 11180xx 解得或 x=9. 9 分2x 由,知,故. 10 分ADDF05x2x 从而 AD=2, 11 分523.AF 因为,由垂径定理知 F 为 AB 的中点,所以12 分OFAB26.ABAF 4. (2011 山东滨州,22,8 分)如图,直线 PM 切O 于点 M,直线 PO 交O 于 A、B 两 点,弦 ACPM, 连接 OM、BC. 求证:(1)ABCPOM; (2)2OA2=OPBC. (第 22 题图) P M O C B A 【答案】证明:(1)直线 PM 切O 于点 M,PMO=901 分 弦 AB 是直径,ACB=90
18、2 分 ACB=PMO3 分 ACPM, CAB=P 4 分 ABCPOM5 分 (2) ABCPOM, 6 分 ABBC POOM 又 AB=2OA,OA=OM, 7 分 2OABC POOA 2OA2=OPBC8 分 5. (2011 山东菏泽,18,10 分)如图,BD 为O 的直径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=2,ED=4, (1)求证:ABEADB; (2)求 AB 的长; (3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与O 的位置关系,并说明 理由 F D O C E B A 解:(1)证明:AB=AC,ABC=C, C=D,ABC=D,
19、 又BAE=EAB,ABEADB, (2) ABEADB, ABAE ADAB AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12 AB= 2 3 (3) 直线 FA 与O 相切,理由如下: 连接 OA,BD 为O 的直径,BAD=90, , 222 12(24)4 3BDABAD BF=BO=, 1 2 3 2 BD AB=,BF=BO=AB,可证OAF=90,2 3 直线 FA 与O 相切 6. (2011 山东日照,21,9 分)如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,CD 是O 的切线, C 为切点,ADCD 于点 D 求证:(1)AOC=2ACD; (2)AC2ABAD 【答案答案】
20、证明:(证明:(1)CD 是是O 的切线,的切线,OCD=90, 即即ACD+ACO=90 OC=OA,ACO=CAO, AOC=180-2ACO,即,即AOC+ACO=90. . 由由,得:,得:ACD- 2 1 AOC=0,即,即AOC=2ACD; 2 1 (2)如图,连接)如图,连接 BC AB 是直径,是直径,ACB=90 在在 Rt ACD 与与 RtACD 中,中, AOC=2 B,B= ACD, ACDABC, ,即,即 AC2=ABAD AC AD AB AC 7. (2011 浙江温州,20,8 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,过点 B 作 O 的切线,
21、交 AC 的延长线于点 F已知 OA3,AE2, (1)求 CD 的长; (2)求 BF 的长 【答案答案】解:解:(1)连结连结 OC,在,在 Rt OCE 中,中, 22 912 2CEOCOE CD AB, 34 2CDCE (2) BF 是是O 的切线,的切线, FB AB, CE FB, ACEAFB, , CEAE BFAB 2 22 6BF 6 2BF 8. (2011 浙江省嘉兴,22,12 分)如图,ABC 中,以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D,ACD=ABC (1)求证:CA 是圆的切线; (2)若点 E 是 BC 上一点,已知 BE=6,tanABC=,tanAEC
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