北京师范大学2006年研究生入学考试——数学分析和高等代数试题.doc
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北京师范大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:专业基础(数学分析、高等代数)1. 当a、b为何值时,下列线形方程组有解,并求解:2. V是n维的线形空间,、V1、V2是V的子空间,且V1、V2的维数相等,证明存在一个子空间W,使得。3. 证明:(1)若A是可逆矩阵,则AA是正定矩阵。 (2)若A是对称矩阵,证明存在一个实数s,使得矩阵In+sA是正定矩阵。4. A、B是n阶矩阵,证明:(1) 秩(AABA)=秩A+秩(InBA)n(2) 若A+B=In,且秩A+秩B=n,则A2=A,B2=B,且AB=0=BA 5. 若0 x11,0 ; ,此处表示中的Laplace微分算子。10证明:若存在使得,则在点的右导数存在。
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- 北京师范大学 2006 研究生 入学考试 数学分析 高等 代数 试题
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