2019ym局部排气系统设计.doc
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7、亢楔俺和盯第四章 局部排氣系統設計. 基本觀念局部排氣裝置的導管系統基本上屬於流體力學所探討的管流(duct flow)系統,基本上遵循以下兩個重要的力學關係:質量守恆與能量守恆。以流體力學觀點而言,上述關係可分別以連續性(continuity)與白努利方程式(Bernoullis equation)描述,前者描述風量與風速之間的關係後者描述風速與壓力之間的關係。由於包括局部排氣裝置在內的通風裝置均屬於低風速系統,在一般狀況下空氣的壓縮性可予以忽略,也就是說空氣的密度約略維持一固定值。在 1 大氣壓,20C時,空氣密度 ra 約為 1.2 kg/m3. 連續性流體連續性即為流體在流動時成連續不
8、中斷的狀態。如圖 4.1 所示,基於前述空氣密度不變的假設以及質量守恆的前提,在極短時間 Dt 內,自點 2 (風速 u2)流入一段導管的空氣體積 u2DtA2(u2Dt 為長度,A2 為該處導管斷面積)應與自點 1 (風速 u1)流出的空氣體積 u1DtA1(A1 為點 1導管斷面積) 相同,於是u1A1 = u2A2。此外,由於 u1DtA1 與 u2DtA2 分別為時間 Dt 內流出與流入導管的空氣體積,u1A1 與 u2A2 則分別為單位時間內流出與流入的空氣體積,也就是流量或風量(flow rate)。於是無論導管斷面積變化為何,流經導管的風量成守恆關係,也就是Q = Q1 = u1
9、A1 = u2A2 = Q2(1)式中,Q 即為流量或風量。根據式 (1),當導管斷面積縮小時,風速提高反之,當導管斷面積增加時,風速降低。此外,沿導管任一點,只要風量 Q、風速 u 與斷面積 A 中任兩者為已知,即可依據 Q = uA 的關係求得第三個數據。圖 4.1流體連續性1。. 白努利方程式根據白努利方程式,若空氣黏性與壓縮性可忽略,並以無紊流(turbulence)存在的層流(laminar flow)型態流動,且無其他能量施予流體,沿流線上任兩點 1 與 2 的壓力與風速關係成以下關係:(2)式中 P1 與 P2 分別為點 1 與點 2 的壓力,g 為重力加速度,h1 與 h2 分
10、別為點 1 與點 2 相對於任一基準水平線的垂直高度。式 (2) 其實即為一能量守恆關係,其中壓力 P 代表外力對單位體積流體的作功(PADx/ DV = P DV /DV = P,其中 Dx 為沿流動方向位移,DV 為極小的空氣體積),rau2/2 為單位體積流體的動能,而 gh 為單位體積流體的位能。然而,在實際的局部排氣系統導管中,必須考慮空氣黏性、紊流等所造成的能量損失以及排氣機等設備所施予的能量。在此種狀況下,雖然式 (2) 已不再能正確描述氣流的特性,但仍可經如下式的修改後擴大其適用範圍:(3)式中,E 為由排氣機等對空氣所施予的能量,而 L 則代表能量損失。在一般局部排氣裝置導管
11、中,高度效應大多可忽略,且 rau2/2與壓力 P 使用相同的單位,因此一般均將 rau2/2 定義為動壓或速度壓(velocity pressure),而原來的壓力 P 則定義為靜壓(static pressure),此二者之和則定義為全壓(total pressure),於是式 (3) 可簡化為TP1 + E = TP2 + L(4)或者是SP1 + VP1 + E = SP2 + VP2 + L(5)式中 SP、VP 與 TP 分別代表靜壓、動壓與全壓。如式 (4) 所示,流體的能量損失雨獲得可反映於全壓的變動。雖然靜壓與動壓具有相同的單位,但二者的作用方向不同。根據壓力的特性,靜壓係朝
12、四面八方作用動壓僅朝風速方向作用. 壓力量測如式 (5) 所示,氣流在一特定管段所獲得的能量E 與所損失的能量 L 可根據靜壓、動壓與全壓的變化求得,因此壓力的量測有助於瞭解氣流的能量獲得與損失狀況。在局部排氣裝置中所的壓力都可用開管 U 形水柱壓力計(manometer)量測,且一般均以毫米(公厘)水柱(mmH2O 或 mmAq)做為壓力計量的單位。由於開管壓力計一端對大氣開放,因此所測得的壓力都是相對於大氣壓力的錶壓力(gauge pressure)。根據連通管原理與白努利方程式,在開管壓力計中,在平衡狀態下(水柱速度為零),水柱高度與所測得壓力的關係為P P0 = rwghw ,(6)其
13、中,P0 為大氣壓力(= 1.013 x 105 Nt/m2 或 Pa),rw 為水的密度(= 1000 kg/m3),hw 為水柱高度(m)。基於前述靜壓與動壓作用方向的差異,量測方法亦有所不同。如圖 4.2 所示,靜壓的量測方法是以開管水柱管之一端與氣流方向垂直,如此可避免測得動壓之任何分量,並讀取向四面八方作用的靜壓值。U 形管開放端對量測端的水柱高度差 hw 即為以水柱高度為單位的靜壓對大氣壓力值。在排氣機上游導管中的靜壓值均小於大氣壓力,致使量測端之水柱高度高於開放端,此時所測得的靜壓值即為負值。圖 4.2 所示即為此種狀況。反之,位於排氣機下游導管中的靜壓為正值。因此,開管水柱管的
14、壓力值係於開放端相對於量測端之水柱高度差為依據。圖 4.2靜壓量測。全壓的量測方式則如圖 4.3 所示。U 形管量測端插入氣流並使其開口正對氣流方向,如此水柱管可一併讀取靜壓與動壓而得全壓值。圖 4.3全壓量測。動壓的量測則如圖 4.4 所示。基本上是以 U 形水柱管一端量測靜壓,另一端量測全壓,再由兩端的壓力差得動壓值。圖 4.4動壓量測。考慮一進入動壓量測端的流線,在距量測端入口前(點 1)之全壓為 ,而在水柱面上端(點 2)的壓力為 P2(在穩定狀態下水柱成靜止,故風速為零),根據白努利方程式所描述的關係(無高度效應), :(7)而水柱管靜壓端所測得的壓力為 P1,於是水柱高度差所顯示的
15、壓力差為, ,(8)而此壓力差與水柱高度差 hw 的關係為 ,(9)於是水柱高度差與風速的關係為 。(10)不過,在使用 MKS 制單位時,上式之空氣密度 ra = 1.2 kg/m3,風速 u 以 m/s 為單位,水密度 rw = 1000 kg/m3,重力加速度 g = 9.8 m/s2,所計算得的水柱高度為公尺水柱(mH2O)。為便利局部排氣導管系統中使用,通常均描述為 。(11)反之,當以圖 4.4 的方法測得動壓 VP 時,可利用上述關係推得風速 。(12)因此動壓量測在實際應用上常用以量測導管風速。如式 (11) 所示,無論在任何狀況下,動壓均不得為負值。由於靜壓量測法是以非侵入方
16、式(如圖 4.2)進行量測,因此在應用上常做為長期監控管流壓力變化的方式而全壓與動壓量測(圖 4.3 與圖 4.4)則適用於定期性的短期計測以及實驗室中的壓力計測工作。. 導管壓力損失在實際狀況下,具黏性的氣流在平直導管中的流動會造成相反於流動方向的摩擦力,致使式 (2) 所述的白努利方程式不完全適用。如圖 4.5 所示的平直導管中,若沿長度方向量測其靜壓,可發現靜壓依氣流方逐步遞減。若依式 (2) 所述,在平直導管中,斷面積固定,風速亦維持不變(式 (1)),且高度不變,靜壓值應維持固定。但實際上,氣流黏性對管壁摩擦會造成能量損失,根據修改後的白努利方程式(式 (4) 與 (5)),上游的全
17、壓與靜壓均大於下游的全壓與靜壓(因流速不變,動壓亦不變),此現象即為壓力損失。圖 4.5平直導管中的壓力損失。若由力平衡觀點來看,當氣流以穩定速度流動(無加速度)時,作用於一段空氣的合力應為零,也就是如圖 4.5 所示的 P2A = P1A + F,其中 F 為摩擦阻力,由於摩擦力與流動方向相反(F 0),故 P2 P1,也就是上游的壓力(靜壓 P2)必須大於下游的壓力(靜壓 P1)。根據以往的理論探討與經驗,平直導管任兩點間的摩擦壓力損失關係為 ,(13)式中 DTP 與 DSP 分別為兩點間的全壓差與靜壓差,下標 1 與 2 分別代表位於導管上游與下游之一點,L 為該兩點間的長度,d 為導
18、管直徑(管徑),f 則為摩擦係數,或稱 Darcy 摩擦係數。然而,摩擦係數 f 本身亦非固定值,如圖 4.6 的 Moody 圖所示,摩擦係數與雷諾數(Reynolds number)以及導管相對粗糙度(relative roughness)相關2。其中雷諾數的定義為 ,(14)式中 m 為流體的黏性係數(對標準狀態下的空氣而言,m = 1.8178 x 10-5 Pa-s)而相對粗糙度之定義為 e/d,其中 e 為管壁粗糙度,對一般鍍鋅導管而言,e = 0.15 mm,而較光滑的鋁製或不銹綱導管,e = 0.05 mm。圖 4.6Moody 圖。由式 (13) 與圖 4.6 可知,平直導管
19、的壓力損失大略與風速的平方(動壓)與長度成正比,大略與管徑成反比,且隨管壁材質的粗糙度的增加而增加。值得注意的是,式 (13) 中 DTP = DSP (全壓損失等於靜壓損失)關係的成立係因為平直導管管徑不變,根據前述氣流連續性的條件,風速與動壓亦沿管長固定。在後述管徑沿長度改變的狀況下,上述關係即不再成立。雖然 Moody 圖所顯示的摩擦係數值在導管設計領域中早被廣泛使用,但近年因計算工具(包括一般工程用計算機)的普及化,以經驗公式計算導管壓力損失遠較圖表更為方便。較著名的公式如 Churchill 的摩擦係數近似式,適用於 Moody 圖上所有層流、過渡與紊流區,誤差限於幾個百分比之內3:
20、 ,(15)其中 ,如圖 4.6 所示,當雷諾數小於 4000 時,屬於層流區(laminar zone)。對標準狀態的空氣而言,此條件相當於 ,(16)也就是風速的 m/s 值與管徑的 cm 值乘積小於 6,必須在相當低的風速配合相當小的管徑方能達到此條件。然而絕大多數的通風設備導管操作範圍都超出上述條件,因此一般均不考慮層流區的狀況。由 Loeffler 所提出較簡單的計算方式則在紊流區內達到 5% 之內的誤差4: ,(17)其中的參數 a、b 與 c 隨管壁材質而異:管壁材質abc鋁、鑄鐵、不銹鋼0.19020.4650.602表面鍍鋅0.18990.5330.612撓性管壁0.2542
21、0.6040.639使用式 (17) 時須注意各變數(壓力、風速、風量、長度等)所使用的單位。對於常使用於通風導管的矩形斷面導管,則可依據 Huebscher5所提出的相當管徑(equivalent diameter)計算導管壓力損失: ,其中 w 與 h 分別為矩形斷面的兩邊長。. 管徑變動時的壓力變化在通風設備導管中常需要變動導管管徑, 圖 4.7 所示即為一設置於排氣機上游的管徑放大部分,於擴張管段上下游所測得的靜壓與動壓之和均等於該處的全壓。由於管徑擴大,致使動壓隨風速降低(如圖 4.7 中由 8 降低至 5)。當管徑變動時,除了導管原有的摩擦阻力外,尚因紊流的增加產生額外的能量損失,
22、此現象在驟擴管中尤為顯著(如圖 4.8)。此種能量損失表現於全壓的降低(如圖 4.7 中由 -2 降低至 -5)。然而,在此種管段中,靜壓可能呈現增加現象(如圖 4.7 中由 -10 增至 8),此種靜壓增加係來自於動壓的降低,而非能量的增加。由此可顯示靜壓量測無法反映能量損失的缺點。比較 圖 4.7 中各種壓力的變動,靜壓提升 2,動壓降低 5,二變動值相加得全壓降低 3。因此,雖然靜壓有增加現象,但仍不及動壓的降低。圖 4.7管徑放大時的壓力變化(位於排氣機上游)。 (a) (b)圖 4.8管徑放大時所產生的紊流,(a) 為漸擴管(b) 為驟擴管6。在通風導管中亦常見如圖 4.9 所示管徑
23、縮小的狀況。如圖所示(亦位於排氣機上游),上下游所測得靜壓與動壓之和亦等於該處全壓。但是,由於管徑縮小,至使動壓連同風速升高(如圖 4.9 中由 8 增至 12)。而管徑縮小所造成的紊流也會產生額外的能量損失(如圖 4.10),此能量損失反映於全壓的降低(如圖 4.9 中由 -2 降至 -6)。由於動壓增加 4,全壓降低 4,故靜壓總共降低 8(靜壓等於全壓減動壓),因此在管徑縮小的狀況,靜壓沿導管長度方向的降低量係包含了能量損失與提供動壓增加兩種效應。圖 4.9管徑縮小時的壓力變化(位於排氣機上游)。 (a)(b)圖 4.10管徑縮小時所產生的紊流,(a) 為漸縮管(b) 為驟縮管6。導管開
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