任意角的三角函数试讲稿.ppt
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1、任意角的三角函数,五家渠二中 聂铁军,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的?,y,x,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?,o,r,如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改变吗?,M,O,y,x,P(a,b),1.锐角三角函数(在单位圆中),2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1) 叫做 的正弦,记作 ,即 ;,(2) 叫做 的余弦,记作 ,即 ;,(3) 叫做 的正切, 记作 ,即 。,所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域
2、.,说 明,R,R,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考:若把角 改为 呢?,例2.已知角 的终边经过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ,,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是,,设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点, 点 与原点的距离 .,那么 叫做 的正弦,即, 叫做 的余弦,即, 叫做 的正切,即,任意角 的三角函数值仅与 有关,而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广:,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法:,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三个三角函数在各象限的符号,心得:角定象限,象限定符号
3、.,于是,,练习: 1.已知角 的终边过点 , 求 的三个三角函数值.,解:由已知可得:,例3. 求证:当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.反之也对,证明:,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限,也可能位于y 轴的非正半轴上;,又因为式 成立,所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立,所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,1. 内容总结:,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.,运用了定义法、数形结合法解题.,划归的思想,数形结合的思想.,2 .方法总结:,3 .体现的数学思想:,几个特殊角的三角函数值,作业:,P15练习 6题 P20习题1.2A 2题,
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