几何概型第二课时.ppt
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1、几何概型第二课时,练习:某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份),甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少? 他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?,例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。,打开收音机的时刻位于50,60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 即“等待报时的时间不超过1
2、0分钟”的概 率为1/6.,解: 设A=等待的时间不多于10分钟,,练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. 记A=“候车时间不超过3分钟”以x表示乘客到车站的时刻,以t表示乘客到车站后来到的第一辆汽车的时刻。如图,据题意乘客必然在t5,t内来到车站, 故全集=xt5xt 若乘客候车时间不超过3分钟,必须t-3xt,所以 A=x t-3xt ,根据几何概型公式得p(A)=0.6 也可以理解为:乘客在时间段0,5内任意时刻到达,等待不超过3分钟,则到达的时间在区域2,5内。,练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
3、6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵 坐标Y表示父亲离家时间建立平面 直角坐标系,由于随机试验落在方 形区域内任何一点是等可能的,所 以符合几何概型的条件.根据题意, 只要点落到阴影部分,就表示父亲 在离开家前能得到报纸,即时间A 发生,所以,例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解: 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻,于是,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形,即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),二人会面的条件是:,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,y=x -1,记“两人会面”为事件A.,再见,
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