运用几何直观提高理解数学、解决问题能力.ppt
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1、运用几何直观提高理解数学、解决问题能力,首都师范大学数学科学学院 王尚志,目 录,举例 解读“几何直观” 整体把握图形 初中数学课程 全面掌握研究图形的方法 重视几何变换 学会运用图形建立“几何直观” 用图形描述、理解数学问题 用图形探索解决问题思路 用图形理解、记忆结论,2,举 例,1.给定长度一定的线段,试求出由它围成的面积最大的封闭图形?,3,凸的,面积对称,圆的,2.与小学教师一次讨论:在小学数学中,你认为最重要、最有用的图形是那些? 我选择了两个:数轴和方格纸,4,举 例,3.数轴的作用:数的单位的认识 整数单位:个、十、百、千等 分数单位:1、1/2、1/3、 、1/6、 等 小学
2、:例如,加、减、除运算 初中:例如,绝对值与距离、不等关系 大学:例如,有理数、无理数稠密与逼近(极限) 在小学、初中、高中、大学探索数轴的作用,这是很好的探究课题。,5,举 例,4.与小学教师一次讨论: 在小学数学中,你认为最重要、最有用的图形是哪些? 我选择了两个:坐标轴和方格纸 方格纸的作用:图形的平移,5.几何定理证明:中位线定理 如图 运用轴对称、旋转、割补变成矩形或平行四边形 看出那些结果鼓励看出得多的看出了中位线定理 把过程写出来 让写出的过程:有理、清晰、易懂 让学生学会规范 如何用 图发现、证明数学结果中位线定理,6,举 例,上述实例: 图形可以帮助理解 图形可以帮助思考 图
3、形可以帮助探索,1、直观 可以直接看到事物 经过深入理解、思考,使学习、研究对象变得“能直接看到、看透”,使抽象具体,使复杂简单,华罗庚先生一句名言:把书读薄了。常常说:抓住本质。 把这两种理解结合起来。随着学习不断拓展,随着不断思考的深入,“直观能力”会不断提升,认知水平,解决问题能力不断增强。 2、数学直观 举例:直线 欧式几何角度:两点确定直线 解析几何角度:二元一次方程与直线是等价 向量几何角度:一点与一个方向向量唯一确定直线 函数角度:在直角坐标系中,连线不垂直于x-坐标轴的两个点确定一个一次函数(y是x函数) 表示: 拓展:n+1个点,任意两点连线不垂直于x-坐标轴,它们唯一确定一
4、个关于x的n元函数。其表示(拉格朗日插值)。,7,解读“几何直观”,举例:二元一次方程组,8,解读“几何直观”,3、直观几何与几何直观 希尔伯特两本书“几何基础”、“直观几何” 在“直观几何”一书中,他表达这样想法: 运用图形描述问题; 运用图形发现解决问题思路; 运用图形理解、记忆结论。 我们也会听到:很多数学结果是“看出来”的。这是一种学习数学,理解数学的境界。,4、核心概念几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 数学课程标准,9
5、,解读“几何直观”,到底什么是“几何直观”?,几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的,并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。 弗莱登塔尔,几何直观是借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系,对数学的研究对象(空间形式和数量关系)进行直接感知、整体把握的能力。 史宁中、孔凡哲,实物直观,简约符号直观,图形直观,替代物直观,符号直观,图形直观,实物直观,认知直观,核心意思是利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。这个过程
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