第九章习题92答案6228162820130426102255.doc
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1、9.2 二重积分的计算法习题9.21. 计算下列二重积分:(1) ,其中解:(2) ,其中为由两坐标轴及直线所围成的闭区域。解:(3) ,其中解:(4) ,其中为顶点分别为和的三角形闭区域。解:(5) ,其中由所围成。解:(6) ,其中由所围成。解:(7) ,其中由所围成。解:(8) ,其中由所围成。解:(9) ,其中解:区域关于轴对称,被积函数是的奇函数,所以(10) ,其中解:区域关于轴对称,被积函数是的奇函数,所以(11) ,其中为单位圆解:(12) ,其中为解:(13) ,其中为由所围区域的公共部分。解:(14) ,其中为解:(15) ,其中为解:(16) ,其中为解:(17) ,其中
2、由所围成。解:做变换,则,所以(18) ,其中由所围成。解:做变换,则,所以2. 画出积分区域,并计算下列二重积分:(1),其中为由两条抛物线所围成的闭区域。解:(2),其中为由圆周及轴所围成的右半闭区域。解:(3),其中。解:(4),其中为由直线及所围成的闭区域。解:(5) ,其中为顶点分别为和的梯形闭区域。解:(6),其中。解:(7) ,其中。解:由对称性3. 如果二重积分的被积函数是两个函数及的乘积,即,积分区域,证明此二重积分等于两个单积分的乘积,即证明:4. 化二重积分为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域为:(1) 由直线及抛物线所围成的闭区域;解
3、:(2) 由轴及半圆周所围成的闭区域;解:(3) 由直线及双曲线所围成的闭区域;解:(4) 环形闭区域;解:(5) 以为顶点的矩形;解:(6) 以为顶点的三角形;解:(7) 以为顶点的平行四边形;解:(8) 由所围成的区域;解:(9) 由所围成的区域;解:(10) 由所围成的区域;解:(11) 由所围区域的第一象限部分;解:5. 设在上连续,其中为由直线及所围成的闭区域。证明证明:6. 改变下列二次积分的积分次序:(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:(5)解:(6) 解:(7)解:(8) 解:(9) 解:.(10) 解:.(11) 解:.(12)解:.(13) 解:.7. 证明证明:,其中
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