第九章习题93答案6228162820130426102312.doc
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1、9.3 三重积分习题9.31. 化三重积分为三次积分,其中积分区域分别为:(1) 由双曲抛物面及平面所围成的闭区域。解:(2) 由曲面及平面所围成的闭区域。解:(3) 由曲面及所围成的闭区域。解:(4) 由曲面所围成的在第一卦限内的闭区域。解:2. 计算下列三重积分:(1),其中为两个球:和的公共部分。解:由得所以(2),其中为由球面所围成的闭区域。解:由于关于面对称,被积函数关于为奇函数,所以(3),其中为由平面上曲线绕轴旋转而成的曲面与平面所围成的闭区域。解:旋转面方程为。易得在面上的投影区域,所以(4),其中为所围。解:(5) ,其中为由所围成的闭区域。解:(6),其中为由所围成的闭区域
2、。解:(7) ,其中为所围成的闭区域。解:(8) ,其中为所围成的闭区域。解:(9) ,其中为由所围成的闭区域为常数)。解:由轮换对称性,(10)解:(11)解:(12) 解:由轮换对称性,(13) 由曲面所围成。解:(14)解:由解得所以(15)解:(16)其中由和围成。解:(17)其中由和围成。解:(18)解:(19)其中由围成。解:(20)解:(21)其中由围成。解:(22)解:(23)解:(24)解:(25)解:做变换则(26) 解:做变换则3. 设函数连续且恒大于零,其中(1) 讨论在区间内的单调性;(2) 证明:当时,(1) 解:,所以在区间内单调上升。(2)令,则。当时,所以此等
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