第十章习题103答案6228162820130426102434.doc
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1、10.3 格林公式及其应用习题10.31. 计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性:(1)其中为由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线;解:(2)其中为由四个顶点分别为和的正方形区域的正向边界;解:2. 利用曲线积分,求下列曲线所围成的图形的面积:(1) 星形线 (2) 椭圆 (3) 圆 (4) 椭圆 (5) 双纽线 3. 计算曲线积分其中为圆周的方向为逆时针方向。解:,所以取则有4. 计算下列曲线积分:(1)其中为摆线上对应从到的一段弧。解:设直线段,则(2)其中为上半圆周沿逆时针方向。解:设直线段,则5. 证明下列曲线积分在整个面内与路径无关,并计算积分值:(1)解:易得,所以曲线积分在整
2、个面内与路径无关,(2) 解:易得,所以曲线积分在整个面内与路径无关,(3)解:易得,所以曲线积分在整个面内与路径无关,6. 利用格林公式,计算下列曲线积分:(1)其中为三顶点分别为和的三角形正向边界;解:(2) 其中为正向星形线解:(3) 其中为在抛物线上由点到的一段弧;解:记(4)其中为在圆周上由点到点的一段弧;解:记(5) 其中为椭圆解: (6) 其中为圆周解: (7) 其中为的边界,其中解: (8)其中为区域与的边界;解: (9) 其中为区域与的边界;解: (10) 其中为由点经至的上半圆周解:令,则 7. 设一变力为这变力确定了一个力场。证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关
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