第十章习题107答案6228162820130426102537.doc
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10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度习题10.71. 利用斯托克斯公式,计算下列曲线积分:(1)其中为圆周若从轴的正向看去,这圆周是取逆时针方向;解:令为以圆周为边界的圆盘,则(2)其中为椭圆若从轴正向看去,这椭圆是取逆时针方向;解:令为以椭圆为边界的平面区域,则(3) 其中为圆周若从轴正向看去,此圆周是取逆时针方向;解:令为以圆周为边界的圆盘,则(4) 其中为圆周若从轴正向看去,此圆周是取逆时针方向;解:令为以圆周为边界的圆盘,则2. 求下列向量场的旋度:(1)解:(2)解:(3)解:3. 利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中及分别如下:(1)为上半球面的上侧,为的单位法向量;解:令,则(2)为立方体的表面外侧去掉面上的那个底面,为的单位法向量;解:令为去掉的底面的边界,则4. 求下列向量场沿闭曲线(从轴正向看依逆时针方向)的环流量:(1)为常数),为圆周解:(2)其中为圆周解:5. 设具有二阶连续偏导数。求解:6. 求力沿有向闭曲线所做的功,其中为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从轴正向看去,沿顺时针方向。解:7. 用斯托克斯公式计算积分:其中曲线为球面与柱面的交线,且与球面上侧成右手系。解:
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