华师大版八年级数学上学期《直角三角形三边的关系》PPT课件.ppt
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1、,2002年在北京召开的国际数学家大会()。在那个大会上,到处可以看到一个简洁优美的图案在流动,那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,探索一,三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表:,请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。,P 、 Q 、 R 的面积有什么关系?,直角三角形三边有什么关系?,探索二,等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,P
2、+Q=R,AC2+BC2=AB2,探索三,正方形P的面积 平方厘米; 正方形Q的面积 平方厘米; 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 ,(每一小方格表示1平方厘米),9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方也成立!,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,探索4,在方格图中,用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立,5,12,25,52+122=,3
3、25,252=,325,成立,概 括,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、 b,斜边为c,那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理:,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做:,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,
4、Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,比一比看看谁算得快!,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例1如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离(精确到0.01米),在Rt中, .米,.米, 根据勾股定理可得 .(米) 答: 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米,5.14,2.16,?,解,拓展,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙
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