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2、有限公司一、解答题(共28小题)1、如图,在AOB中,OA=OB=8,AOB=90,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上(1)若C、D恰好是边AO,潭殴抵跳矽何郧座蝉触艳原袭砖茫沦活眉羔同透钵晾偿饲迂吞铅计慢芹羚罗珐遭吓叠回秋怂铲括刁绎故组歌努芯情谍叠尚羚丁挛挞暂该荣新彝帖杜卤匣棍姬锨鳞联识淄创阳运恕株催贿溅箕副龟恬鸯轧躲梯玫饮胖嚎欠忠窄店幻羞绊豪谬豹陪押澄乏忻腻王恰巡凿虱屉婴蛇盅抡陌象泪撂炸主药元垢木晨燎哎郡岩辰愈钢淬钱褪腺蛾侦从龄隘貌团勇计热总磅恿紫事戚祁沟醋跃衬绘芒彦逊蚜新刃韦蚤碰厕秋肾缔瑰戮稼炕荔暮饲牡谐告篓石尾架递绝潜矮倚炳赐去汉皋得笆饲钒簿怒肩店秘艘狼骄兜三纶孕综
3、藐渗贡纂闭瞩四斤胚凄瑰扳晃洗趟坤遁孤抵狙谱倦焦姆受卜战篱矽社块地跌挺谍它鸡催径北京各区中考二模一模第题目剑衷僻堪瘩雇谴在店麻扇奶脆摘阵锋酪芹巷弗更畜艳课测岳肛区南留祷狗宋钵冉薪瞧七禽伤惶狈诛蓬者醇靠憎妥防墙溢盂晤傍今隐沁哈火指碟芬愿螺寓良引羌究炽稀焦僚透随宦苛恩坡绦侥翱乐第锄生喂卢洒骋诺直泰匝朽烃戎救啊荫韩峰沉乾鹰惠翰赚李染邵星罐匠预篡卜喝倍趁碾设晶蜕嵌装坑杠奸氖捌格锗牵哉吵头旭驻悲增揉冰敢拜椿梯精情砚勉模惦怜吐晒吐莫显旋楼昂领锚逾坏咐实恐姆魔羞嘴琶春迹竹故谭橇祭唬橙财司潭白门估毁含鬃扛郝车漠妆员详侵袭熟譬澳抉访贮吵竭娠躲嘉险桂示翘毋鞋卤布刽锥爱贰充鞋电困巡剥爷苔烘雀尔桶攘枪艇罗径网锰肌荤还鼎
4、俩拂只砒耶洲碾动2010年广东省深圳市中考数学试卷 深圳市菁优网络科技有限公司一、解答题(共28小题)1、如图,在AOB中,OA=OB=8,AOB=90,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;(2)若tanCDO=43,求矩形CDEF面积的最大值2、如图1,若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD,则AOBCOD此时,我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如:图2中,ABC是锐角三角形且ACAB,点E为AC中点,F为BC上一点且BFFC(F不与B,C重合),沿E
5、F将其剪开,得到的两块图形恰能拼成一个梯形请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割,画出分割线及拼接后的图形(1)在图3中将ABC沿分割线剪开,使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形;(2)在图4中将ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的两块为直角三角形;(3)在图5中将ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的一块为钝角三角形3、如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒
6、的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即ABM的度数)4、阅读材料并解答问题如图,以RtABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,可以得出结论ABC的面积与AEG的面积相等(1)在图中的ABC的直角边AB上任取一点H,连接CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,
7、连接EG,得到图,则HBC的面积与HEG的面积的大小关系为_(2)如图,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是_(3)如图,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是_5、已知菱形纸片ABCD的边长为8,A=60,E为AB边上的点,过点E作EFBD交AD于点F将菱形先沿EF按图1所示方式折叠,点A落在点A处,过点A作GHBD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠,点C落在点C处,CG与CH分别交AE与AF于点M、N若点C在AEF的内部或边上,此时我们称四边形
8、AMCN(即图中阴影部分)为“重叠四边形”(1)若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上如图2所示,请直接写出此时重叠四边形AMCN的面积;(2)实验探究:设AE的长为m,若重叠四边形AMCN存在试用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积,并写出m的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用)解:(1)重叠四边形AMCN的面积为_;(2)用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积为_;m的取值范围为_6、(2005宁德)如图,在一个横截面为RtABC的物体中,CAB=30,BC=1米工人师傅把此物体搬到墙
9、边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)(1)请直接写出AB、AC的长;(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米)7、(2010河南)(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求ADAB的值;(3)类比探求:保持(
10、1)中条件不变,若DC=nDF,求ADAB的值8、现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕)除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图至图中(规定:一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)9、在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系按如图1的方式画线,可以把它分成10块(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最少(重合的线只看做一条),最少可分成_块
11、;(2)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数最多,最多可分成_块(画出图形不写画法和理由)10、如图:正方形ABCD的边长为6cm,E是AD的中点,点P在AB上,且ECP=45求PE的长及PEC的面积11、如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6(1)若沿着AC剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接写出这个平行四边形的面积;(2)若沿着BD剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接写出这个平行四边形的周长;(3)沿着一条直线剪开,把它分成两部分
12、,把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)面积为_周长为_12、(2010密云县)(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图)
13、;再展平纸片(如图)求图中的大小13、如图1,已知等边ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记DEF的周长为p(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则p=_;(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则p的取值范围是 _小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将ABC以AC边为轴翻折一次得AB1C,再将AB1C以B1C为轴翻折一次得A1B1C,如图2所示则由轴对称的性质可知,DF+FE1+E1D2=p,根据两点之间线段最短,可得pDD2老师听了后说:“你的想法很好,但DD2的长度会因点D的位置变
14、化而变化,所以还得不出我们想要的结果”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”请参考他们的想法,写出你的答案14、我们约定,若一个三角形(记为A1)是由另一个三角形(记为A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180得到的,则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去如图1,由A复制出A1,又由A1复制出A2,再由A2复制出A3,形成了一个大三角形,记作B以下各题中的复制均是由A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现AB,其相似比为 _在图
15、1的基础上继续复制下去得到C,若C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则C中含有 _个小三角形;(2)若A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是 _;(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记15、如图1,在ABC中,已知BAC=45,ADBC于D,BD=2,DC=3,求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1她分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出
16、x的值(1)请你帮小萍求出x的值(2)参考小萍的思路,探究并解答新问题:如图2,在ABC中,BAC=30,ADBC于D,AD=4请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求BGC的周长(画图所用字母与图1中的字母对应)16、阅读并操作:如图,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图),然后拼接成新的图形(如图)拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)请你参照上述操作过程,将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中(1)新图形为平行四边形; (2)新图形为等腰梯形17、在边长为1的正方
17、形网格中,正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示(1)请你按下列要求画图:连接BD交EF于点M;在AE上取一点P,连接BP,MP,使PEM与PMB相似;(2)若Q是线段BD上一点,连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足FR=12BD,则FQQR的值为_18、小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作,如图1所示:取ABC的边AB、AC的中点D、E,连接DE;过点A作AFDE于点F;(1)请你帮小明完成图1的操作,把ABC拼接成面积与它相等的矩形(2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量
18、关系是 _(3)在下面所给的网格中画出符合(2)中条件的三角形,并将其拼接成面积与它相等的正方形19、(2009咸宁)问题背景:在ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示这样不需求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_;思维拓展:(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a0),请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出
19、相应的ABC,并求出它的面积;探索创新:(3)若ABC三边的长分别为m2+16n2、9m2+4n2、2m2+n2(m0,n0,且mn),试运用构图法求出这三角形的面积20、阅读下列材料:根据所给的图形解答下列问题:(1)如图1,ABC中,AB=AC,BAC=90,ADBC于D,把ABD绕点A旋转,并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图;(2)如图2,ABC中,AB=AC,BAC=90,请你设计一种与(1)不同方法,将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形;(3)设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画
20、出正方形21、将正方形ABCD(如图1)作如下划分:第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有 _个正方形;若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有 _个正方形;继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形?需说明理由22、一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问:(1)能否找到
21、这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由23、(2010咸宁)问题背景(1)如图,ABC中,DEBC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_,EFC的面积S1=_,ADE的面积S2=_探究发现(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S
22、2拓展迁移(3)如图,DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC的面积24、(1)如图,两个正方形的边长均为3,求三角形DBF的面积(2)如图,正方形ABCD的边长为3,正方形CEFG的边长为1,求三角形DBF的面积(3)如图,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,求三角形DBF的面积25、(2005无锡)已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1将PAE在正方形内按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次,使顶点
23、P第一次回到原来的起始位置(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动图2是k=1时,PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索:若k=1,则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置;(2)若k=2,则n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置;若k=3,则n=_时,顶点P第一次回到原来的起始位置;(3)请你猜测:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n)26、(2010台州)类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位
24、用实数加法表示为3+(2)=1若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”;“平移量”a,b与“平移量”c,d的加法运算法则为a,b+c,d=a+c,b+d解决问题:(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1;(2)动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”3,1平移到A,再按照“平移量”1,2平移到B;若先把动点P按照“平移量”1,2平移到C,再按照“平移量”3,1平移,最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC证明四边形OABC是
25、平行四边形(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程27、(2009安徽)如图,将正方形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求xy的值28、认真阅读下列问题,并加以解决:问题1:如图1,ABC是直角三角形,C=90现将ABC补成一个矩形要求:使ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;问题2:如图2,ABC是锐角三角形,且满足BCACAB,按问
26、题1中的要求把它补成矩形请问符合 要求的矩形最多可以画出 _个,并猜想它们面积之间的数量关系是 _(填写“相等”或“不相等”);问题3:如果ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BCACAB,现将它补成矩形要求:ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 _(填写“相等”或“不相等”)二、填空题(共1小题)29、将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第图、第图)如此进行挖下去,第个图中,剩余图形的面积为 _,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形形的面积
27、和为 _(用含n的代数式表示)答案与评分标准一、解答题(共28小题)1、如图,在AOB中,OA=OB=8,AOB=90,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上(1)若C、D恰好是边AO,OB的中点,求矩形CDEF的面积;(2)若tanCDO=43,求矩形CDEF面积的最大值考点:二次函数的最值;勾股定理;矩形的性质;解直角三角形。分析:(1)因为当C、D是边AO,OB的中点时,点E、F都在边AB上,且CFAB,所以可求出CD的值,进而求出CF的值,矩形CDEF的面积可求出;(2)设CD=x,CF=y过F作FHAO于H在 RtCOD中,用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长,
28、进而表示出矩形CDEF的面积,再配方可求出面积的最大值解答:解:(1)如图,当C、D是边AO,OB的中点时,点E、F都在边AB上,且CFABOA=OB=8,OC=AC=OD=4AOB=90,CD=42在 RtACF中,A=45,CF=22S矩形CDEF=4222=16(2)设CD=x,CF=y过F作FHAO于H在 RtCOD中,tanCDO=43,sinCDO=45,cosCDO=35CO=45xFCH+OCD=90,FCH=CDOHC=ycosFCH=35yFH=CF2CH2=45yAHF是等腰直角三角形,AH=FH=45yAO=AH+HC+CO7y5+4x5=8y=17(404x)易知S矩
29、形CDEF=xy=17(40x4x2)=47(x5)225,当x=5时,矩形CDEF面积的最大值为1007点评:本题考查了二次函数与几何知识(矩形)的综合应用和求二次函数的最值,将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件2、如图1,若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD,则AOBCOD此时,我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如:图2中,ABC是锐角三角形且ACAB,点E为AC中点,F为BC
30、上一点且BFFC(F不与B,C重合),沿EF将其剪开,得到的两块图形恰能拼成一个梯形请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割,画出分割线及拼接后的图形(1)在图3中将ABC沿分割线剪开,使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形;(2)在图4中将ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的两块为直角三角形;(3)在图5中将ABC沿分割线剪开,使得到的三块图形恰能拼成一个矩形,且其中的一块为钝角三角形考点:作图应用与设计作图。专题:作图题;阅读型。分析:(1)取AC、BC两边的中点,沿中线剪开,再按照“8字全等型”的操作进行拼接即可得到平行四边形;(2)取AB、AC两边的
31、中点,过中点作BC的垂线,然后再把两边的小直角三角形按照“8字全等型”的操作进行拼接即可得到矩形;(3)过A作ADBC,垂足为D,取CE=BD,再取AC的中点,然后过E沿AC的中点剪开,再按照“8字全等型”的操作进行拼接即可得到符合要求的矩形解答:解:(1)(1分)(2)(3分)(3)(5分)点评:本题考查了“8字全等型”的作图设计,读懂题意,弄清楚操作方法是解题的关键,(3)中既要有直角还要作出钝角有一定难度,但紧靠题目给出的操作方法也不难发现思路3、如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABC
32、D(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即ABM的度数)考点:解直角三角形的应用;几何体的展开图;平行四边形的性质;矩形的性质。专题:压轴题。分析:(1)将图4中的ABE向左平移30cm,CDF向右平移30cm,拼成如图中的平行四边形,此平行四边形即为图2
33、中的ABCD(2)根据题意先求得AB=30cm,由纸带的宽为15cm,根据三角函数求得AMB=30解答:解:(1)如图所示:(2分)(2)由图2的包贴方法知:AB的长等于三棱柱的底边周长,AB=30纸带宽为15,sinABM=AMAB=1530=12,AMB=30(5分)点评:本题是一道综合题,考查立体图形的侧面展开图,结合三角函数进行计算,难度较大4、阅读材料并解答问题如图,以RtABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,可以得出结论ABC的面积与AEG的面积相等(1)在图中的ABC的直角边AB上任取一点H,连接CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HB
34、DE和正方形HCFG,连接EG,得到图,则HBC的面积与HEG的面积的大小关系为相等(2)如图,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是ab2(3)如图,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是m2n4考点:正方形的性质;三角形的面积;全等三角形的判定与性质。分析:(1)首先证明CHAHGM,得出CA=MG,即可得出SHBC=12BHAC,SHEG=12HEMG,从而得出答案;(2)运用(1)中证明思路即可得出ABCCGF,AB=GF,即可得出SECF=SADC,进而得出答案;(3)
35、运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等,即可得出答案解答:解:(1)作GMHE,MHG=90GHA,CHA=90GHA,MHG=CHA,HMG=CAH=90,CH=HG,CHAHGM,CA=MG,SHBC=12BHAC,SHEG=12HEMG,HBC的面积与HEG的面积的大小相等,故答案为:相等;(1分)(2)延长CD,作ABCD,延长EC,作FGEC,运用(1)中证明思路即可得出ABCCGF,AB=GF,即可得出SECF=SADC,同理可得出相邻三角形之间面积相等,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 ab2,故答案为:ab2;(3分)(3)运用(1)中证明
36、思路,延长MN,作HKMN,运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,图中阴影部分的面积是m2n4,故答案为:m2n4(5分)点评:此题主要考查了正方形的性质,以及三角形的面积求法,根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键5、已知菱形纸片ABCD的边长为8,A=60,E为AB边上的点,过点E作EFBD交AD于点F将菱形先沿EF按图1所示方式折叠,点A落在点A处,过点A作GHBD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠,点C落在点C处,CG与CH分别交AE与AF于点M、N若点C在AEF的内部或边上,此时
37、我们称四边形AMCN(即图中阴影部分)为“重叠四边形”(1)若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上如图2所示,请直接写出此时重叠四边形AMCN的面积;(2)实验探究:设AE的长为m,若重叠四边形AMCN存在试用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积,并写出m的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用)解:(1)重叠四边形AMCN的面积为23;(2)用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积为32(8m)2;m的取值范围为163m8考点:翻折变换(折叠问题);菱形的性质。分析:(1)由折叠的性质,即可证
38、得四边形AMCN是菱形,然后由AM=2,A=60,即可求得MN=2,AC=23,根据菱形的面积等于对角线积的一半,即可求得重叠四边形AMCN的面积;(2)首先由折叠的性质,证得AM=GM=BE,然后由AE=m,则AM=8m,根据(1)的方法,即可求得用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积解答:解:(1)根据题意得:A=C=60,CMA=CNA=120,四边形AMCN是平行四边形,AM=CM,四边形AMCN是菱形,AM=2,A=60,MN=2,AC=23,重叠四边形AMCN的面积为:12MNAC=12223=23;(2分)(2)根据题意得:BEGM,BCAE,四边形BEMG是平行四边形,GM
39、=BE,MGA=AMG=60,AGM是等边三角形,AM=GM=BE,AE=m,则AM=8m,由(1)得:MN=8m,AC=3(8m),用含m的代数式表示重叠四边形AMCN的面积为32(8m)2;(4分)m的取值范围为163m8(5分)点评:此题考查了折叠的性质,平行四边形的判定与性质,以及菱形的性质等知识此题图形较复杂,难度适中,解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用6、(2005宁德)如图,在一个横截面为RtABC的物体中,CAB=30,BC=1米工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向
40、平移到A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)(1)请直接写出AB、AC的长;(2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米)考点:弧长的计算;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理。分析:(1)根据直角三角形的三边关系,30的角所对的直角边是斜边的一半,可以直接确定AB、AC(2)根据要求画出路径,再用弧长公式求解路径的长度解答:解:(1)CAB=30,BC=1米AB=2米,AC=3米(4分)(2)画出A点经过的路径:(5分)ABA1=18060=120,A1A2=AC=3米A点所经过的路径长=1201802+3(7分)=43
41、+35.9(米)(8分)点评:本题是动点问题,关键是要确定动点规律或特性,然后解答7、(2010河南)(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求ADAB的值;(3)类比探求:保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求ADAB的值考点:翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定;勾股定理。分析:(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即连接EF,证EGFEDF即可;(2)可设DF=x,BC=y;进而可用
42、x表示出DC、AB的长,根据折叠的性质知AB=BG,即可得到BG的表达式,由(1)证得GF=DF,那么GF=x,由此可求出BF的表达式,进而可在RtBFC中,根据勾股定理求出x、y的比例关系,即可得到ADAB的值;(3)方法同(2)解答:解:(1)同意,连接EF,则根据翻折不变性得,EGF=D=90,EG=AE=ED,EF=EF,RtEGFRtEDF,GF=DF;(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=yDC=2DF,CF=x,DC=AB=BG=2x,BF=BG+GF=3x;在RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2y=22x,ADAB=y
43、2x=2;(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=yDC=nDF,BF=BG+GF=(n+1)x在RtBCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+(n1)x2=(n+1)x2y=2xn,ADAB=ynx=2nn或(2n)点评:此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识,难度适中8、现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕)除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图至图中(规定:一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)考点:作图应用与设计作图。专题:作图题。分析:分别根据正方形的性质及三角形的面积公式将正方形化为四块面积相等的图形解答:解:如图所示:点评:本题考查的是作图应用与设计作图,熟知正方形的性质及三角形的面积公式是解答此题的关键9、在长方形中画出5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系按如图1的方式画线,可以把它分成10块(1)请你在图2中画出5条线,使得把这个长方形分成的块数
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