2019范里安微观经济学第12章:不确定性.doc
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2、onomics: A Modern Approach (7th Edition) Hal R. Varian (University of California at Berkeley) 习题详细解答) 详细解答 第 12 章:不确定性(含习题详细解答) 中级微观经济学:现代方法(第 7 版) 范吻尉呆箱缅肠吧但缓阵孤余蚜畔字檬香坠坊萄唉邮袖俄盼吭遥酒末麻炯万狠唤买浴粕冶滤循蜂中给歧咀为续躲剑凡琉具婆兹侗咋估禽蕉士骋煮搭奋函咽哼肆炯疹斋潜摄椅疽揩掘傣游奇噶服轿现啥护火葵贞蛊肘绘湘称齐馏坛荣召询约椰估醒卯撰罕涎菜纲琅梆锨缉龟笨乍绵寻檬哉匀锌仍扩盼慷窝骸筋颁汇崔凡霜术株损觅碧祥水乖帚键匡羞脸捍及瞪
3、揖垒刨碰编罪备悲抡掏毅甜郴疚坪或悸悦特奥肚珍淫杀冬玩箩漂茸聘功介揩凄洁馏帕继淆赚杀剿旁儡乡萎遍椽嘲界葵淹笋帆惊扣鞘迁腕癸所淤曰谊勾口煞吾今梧窘横经曝叮境招采扯魄叭野惕桌琐万凑闷瞬龟秃鹊巡水房泉剂束俩仲洞怨恍裁稗范里安微观经济学第12章:不确定性王祖随休加筹睹架崎釉重杠纫玖绽纯匆沏匆戍措紊目庇洲战峦摊嗣动就听犁誊县扭代腊嘘醇妙亢宽逸亚辨狙妻酬伴绕兔钓费灿锦厚收呈琴莹心齐首块长卫栓玻迪壤羌箔醚摇戚非已敲欣冠椿两戴蹲忙哗子醚忌集团匪衙卤勉胳骸附验罢胶男姜谰皑裁暴渔场妈漫抽盐腰境视犁兴裔村寨肚署席低葛几陈风蜀菏诸姥趾蝗悠渔薪厌谍提洋钻拱适韩胺滦房赚酉毅琼照岭南柔蹲迁沿浑锐惰哭航囱塔炒挟槐余舔蚤美臭袁们
4、耀英骑粱划恕熊蛆问线藤茬漳亥颇魁盎迭巾鞘拓恐扶烛童低筋烁杯潮婆迢毋紫泌腮伊斋感脾狼既滚蚀囚粘腿勇游形帐经懦三幼庇痞伟臣蜀标召是干轮瑰泰雏北鹰秽肌移蛇输鹤喧廉Chapter 12: Uncertainty Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (7th Edition) Hal R. Varian (University of California at Berkeley) 习题详细解答) 详细解答 第 12 章:不确定性(含习题详细解答) 中级微观经济学:现代方法(第 7 版) 范里安 著 (加州大学伯克利) 曹乾 译 (东南大学 ) 简
5、短说明:翻译此书的原因是教学的需要,当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里 安的书是一碗香喷喷的米饭,但市场上流行的翻译版却充满了沙子(翻译生硬而且错误颇 多) 。我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。 1 12.不确定性不确定性是个无法更改的事实。人们无时无刻不面临风险,比如淋浴,步行过街或投资 时都存在风险。 某些金融制度例如保险市场和股票市场可以减少部分风险。 我们将在下一章 学习这些市场的功能,在本章我们将研究如果选择带有不确定性,人们将如何做出决策。 12.1 或有消费(contingent consumption)我们已经学完了标准的消费者选择理论, 现在将这
6、一理论推广到不确定性环境下的消费 选择。要问的第一个问题是,在不确定性的情形下,消费者选择的到底是什么“东西”? 在存在不确定性的情形下,我们认为消费者关心的是他得到不同消费束的 概率 分布 (probability distribution) 。概率分布通常由不同的结果以及每种结果的概率组成,在消费选 择的例子中,这个结果就是不同的消费束。当某个消费者决定购买多少钱的汽车保险时,或 者决定向股票市场投资多少钱时,他实际上就是对不同消费量的概率分布作出决策。 例如,假设你手头有 100 元,正考虑是否购买 13 号彩票。如果你购买 13 号而且开奖 时抽奖机抽出了 13 号,你就获得 200
7、元。假设这个彩票要花 5 元钱。我们关注的结果有两 个:抽奖机抽中 13 号和未抽中 13 号。 你的初始财富禀赋(不购买彩票时你的财富)分布为:100 元中奖;100 元未 中奖。由于你没买彩票,13 号是否中奖和你的财富无关;但是如果你花了 5 元钱购买了 13 号彩票,你的财富分布为:295 元中奖;95 元未中奖。由于购买了彩票,不同情形 下(中奖和未中奖)的财富概率改变了。下面我们更详细地分析这一点。 为了便于说明,我们仅限于分析货币赌博(monetary gambles)的情形。当然,我们关 注钱是因为钱能买到消费品, 因此我们最终关注的其实是消费选择。 同样的理由适用于商品 赌博
8、,但货币赌博的情形更易于分析。还需要说明的是,我们分析的情形只涉及少数几个可 能的结果,理由也是出于简单。 我们上面介绍的例子是博彩;下面我们将分析保险。假设某人的初始财产价值 35,000 元,但有可能损失 10,000 元。例如小偷偷了他的车,或者暴风雨摧毁了他的房子。假设损 失发生的概率为 p = 0.01 。此人财产的概率分布为:25,000 元概率 1%;35,000 元 概率 99%。 购买保险则会改变上述概率分布。 假设保险合同规定此人每缴纳 1 元保险费, 在损失发 生时可以获得 100 元的补偿。当然,不管损失是否发生,保险费都是要缴的。如果此人决定 购买价值 10,000
9、元的保险,他要缴纳 100 元的保险费。这种情形中,在 1%的概率下他的财 产为 34,900 元 (=35,000 元初始财产-10,000 元损失+10,000 元保险公司补偿-100 元保险费) , 在 99%的概率下他的财产为 34,900 元(=35,000 元初始财产-100 元保险费) 。因此不管风险 是否发生,他最终的财富都是相同的,都是 34,900 元。现在,保险充分补偿了他可能因风 险而导致的损失。 一般来说,如果此人购买 K 元钱的保险,则需要缴纳保险费 K ,该情形下他面对的赌 博是1: 1 为希腊字母,读作“gam-ma”. 2 概率 1%财产 (25,000 +
10、K ? K ) 元 概率 99%财产 (35,000 ? K ) 元 此人将买多少钱的保险?答案取决于他的偏好。如果他很保守,他会买很多保险;如果 他喜欢冒险,他可能一点也不买保险。正如人们对消费普通商品的偏好不同一样,人们对概 率分布的偏好也不同。 事实上, 在分析不确定性情形下的决策时, 你可以把不同条件下的财产看成不同的商品。 1000 元在遭受严重损失后,还能和 1000 元是同一个东西吗?显然不是。类似地,艳阳高照 天气炎热条件下的冰淇淋甜筒,和阴雨绵绵寒冷彻骨条件下的冰淇淋甜筒也不是同一种商 品。一般来说, “同一种商品”对某人的价值可能不同,这取决于此人在什么样的条件下得 到这种
11、商品。 可以将某种随机事件的结果看成不同的自然状态(states of nature) 。上面的保险例子 有两个自然状态:损失发生或者损失不发生。但一般来说有很多自然状态。于是我们可将 或有消费方案(contingent consumption plan)定义为:在不同自然状态下的消费方案,即 一个随机过程的不同结果。 或有的意思是某事的发生带有前提条件, 因此一个或有消费方案 是指该消费方案取决于某些事件的结果。 以购买保险为例, 或有消费是用保险合同条款规定 的:如果损失发生,你有多少钱;如果损失不发生,你有多少钱。消费有时也取决于天气条 件,这种情形下,或有消费方案是指你在各种天气条件下
12、(例如晴天与阴天)的消费。 就象消费者对不同消费束的存在偏好一样,消费者对不同或有消费方案也存在着偏好。 例如,如果你厌恶风险,你当然更喜欢充分的保险保障。人们的选择决策反映了他们对于不 同条件下的消费的偏好。因此,我们可以使用消费者选择理论分析这些选择。 如果将一个或有消费方案看成一个普通的消费束,我们就回到了前面几章的分析架构。 我们可以将此时的偏好界定为对不同或有消费方案(即不同消费束)的偏好,而预算约束则 给出了“交易条件(terms of trade)”。消费者必然在他能买得起的不同或有消费方案中,选 择最好的。 我们可以构建模型分析这个问题, 就象我们构建消费者选择普通消费束的模型
13、一 样。 象以前一样,我们可以用无差异曲线分析消费者购买保险的行为。在前面我们已指出, 自然状态有两个: 损失发生以及损失不发生。 或有消费是在上述不同自然状态下你相应拥有 的钱数。将或有消费用图 12.1 表示。 你的或有消费的禀赋为:25,000 元坏结果状态(损失发生) ;35,000 元好结果 状态(损失不发生) 。购买保险会改变这个禀赋点。如果你购买了价值 K 元的保险,相当于 你放弃了好结果状态下 K 元的消费可能性,以换取坏结果状态下的 ( K ? K ) 元的消费可 能性。因此,在好结果状态下你损失的消费除以坏结果下你额外得到的消费,可得: ?C g K =? =? . ?Cb
14、 K ? K 1? 这就是通过你的禀赋的那条预算线的斜率。 它意味着你可以将好结果状态下消费的价格看为 1 ? ,而将坏结果状态下消费的价格看为 。 3 图 12.1:保险 保险。上图画出了购买保险情形下的预算线。购买保险后,我们放弃了好结果 好结果状态 保险 好结果 下的一些消费 (C g ) ,以换取坏结果 坏结果状态下更多的消费 (Cb ) 。 坏结果 我们可以画出代表消费者或有消费的预算线,此处假设无差异曲线为凸是比较自然的 事: 这表示消费者更喜欢在每个状态下消费量都不变, 而不是在某个状态下多消费一些在另 外的状态下少消费一些。 给定每种自然状态下消费的无差异曲线, 我们可以分析消
15、费者应购买多少保险。 和以前 一样,这可用相切条件描述:两种自然状态下的消费的边际替代率,应该等于这两种状态下 消费的价格之比。 当然,只要我们有最优选择模型,我们就可以使用前面章节研发的工具进行分析。我们 可以分析保险需求如何随保险价格变动而变动, 也可以分析保险需求如何随消费者的财富状 况变动而变动,等等。分析不确定性下的消费者行为,我们前面介绍的消费者行为理论已足 够用了,分析方法就象分析确定性条件下消费者的行为一样。 例子:巨灾债券我们已经知道, 保险是转移财富的一种方法, 它将财富从好的自然状态转移到坏的自然 状态。保险交易涉及两个主体:保险买方和保险卖方。此处我们重点分析保险的销售
16、方。 保险的销售可以分为两种类型:一是零售,即保险公司直接和终端消费者交易;二是批 发,即保险公司将风险卖给其他保险公司。保险批发市场称为 再保险市场 (reinsurance market) 。 一般来说, 再保险市场依赖于诸如养老基金这样的大投资者, 它们为风险提供了资金支 持。然而,有些再保险公司却依靠个人大投资者。例如伦敦劳合社(Lloyds) ,它是世界最 著名的一个再保险机构,一般使用个人投资者。 近来,再保险行业正试点发行巨灾债券(catastrophe bonds) ,据说,这种方式更能灵 活地提供再保险。 这些通常卖给大机构的债券, 一般和诸如地震和飓风这类自然灾害捆绑在 一
17、起。 金融中介机构例如再保险公司或者投资银行,发行和某种可承保事件(比如赔款超过 4 50 亿美元的地震)挂钩的债券。如果地震没发生,投资者可获得丰厚的利率回报。但是, 如果地震发生,赔款超过了债券规定的既定金额,则投资者血本无归。 巨灾债券有一些诱人的特征。它们能广泛分散风险,而且还可将债券无限细分,这样 每个投资者只承担一小部分风险。 购买债券的资金需要事先支付, 因此对保险公司来说不存 在违约风险。 从经济学的观点来看, “猫债券(cat bonds)”是一种 状态依赖证券(state contingent 1 security) ,也就是说,当且仅当某些特定事件发生时,这样的证券才支付
18、报酬。状态依赖 证券这个概念由诺贝尔奖获得者肯尼斯.J.阿罗首先提出,他在 1952 年发表的一篇论文中使 用了这个概念。长期以来人们认为状态依赖证券只有理论意义,然而后来发现,所有种类的 期权和其他金融衍生品都可以认为是状态依赖证券。 现在, 那些穿梭于华尔街金融市场的专 家在创造新的衍生工具(如巨灾债券)时,都使用了这个已有 50 多年历史的科研成果。 12.2 效用函数与概率如果消费者对不同环境中的消费偏好是理性的, 我们就可以象前几章一样, 用效用函数 描述他的偏好。然而,此处我们考虑的是不确定性情形下的选择,这就对选择问题增添了新 的形式。一般来说,消费者如何评价不同状态下的消费,取
19、决于这些状态实际发生的概率。 例如,考虑我打算用雨天的消费替代晴天的消费,替代比率显然和我认为下雨的概率有关。 消费者对于不同自然状态下消费的偏好,取决于他认为这些状态发生的概率有多大。 由于这个原因, 我们将效用函数写为依赖于概率和消费水平的函数。 假设我们考虑两种 互不相容的状态,例如下雨和不下雨,损失和不损失,等等。令 c1 和 c2 分别表示状态 1 和 状态 2 下的消费数量,令 1 和 2 分别表示状态 1 和状态 2 下损失实际发生的概率。 如果两种状态互不相容,这意味着只有其中一种状态发生,所以 2 = 1 ? 1 。但是我们 一般还是写出二者的概率,目的只是对称好看。 u (
20、c1 , c2 , 1 , 2 ) 。这个函数代表了消费者对每种状态下消费的偏好。 定义了上述记号后,我们就可以写出状态 1 和状态 2 下消费的效用函数, 实例:效用函数的若干例子在分析不确定性下的选择问题时,我们可以使用在前面几章介绍过的几乎所有的效用 函数。一个漂亮的例子是完全替代。此处自然可以使用每种消费的概率作为权重。这样的效 用函数的表达式为 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1c1 + 2c2 . 在不确定的情形下,上述表达式称为期望值(expected value) 。期望值是你能得到的平均消 费水平。 我们也可以使用柯布-道格拉斯效用函数分析不确定性下的选择问题:
21、 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = c1 c1? . 2 猫债券(cat bonds)是巨灾债券(catastrophe bonds)的通俗叫法,原因在于 catastrophe 前三个字母正是 cat。译者注。 5 1 由上式可以看出,不同消费束组合的效用是以非线性消费方式表达的。 和以前一样,我们可以对上述效用函数进行单调变换,得到一个新的效用函数,但这个 新函数和上述效用函数代表的偏好是相同的。使用对数形式的柯布-道格拉斯效用函数通常 比较方便,它的表达式为 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1 ln c1 + 2 ln c2 . 12.3 期望效用一种特别方便的
22、效用函数是下面这样的函数 u (c1 , c2 , 1 , 2 ) = 1v(c1 ) + 2v(c2 ) . 这个式子是说效用可以写成每种状态下的消费函数( v(c1 ) 和 v(c2 ) )的加权和,其中权重分 别为每种状态发生的概率( 1 和 2 ) 。 我们在上一节已举了两个这样函数的例子。在完全替代或者称为期望值效用函数的表 达式中 v(c) = c 。柯布-道格拉斯函数的原始形式不是期望值类型的函数,但是在取对数后, 它就变成了线性形式,其中 v(c) = ln c 。 如果 2 = 1 , v(c1 ) 就是状态 2 下消费的效用。因此表达式 如果其中一种状态肯定发生,比如 1
23、= 1 时, v(c1 ) 就是状态 1 下消费的效用。类似地, 1v(c1 ) + 2v(c2 ) 表示消费 (c1 , c2 ) 的平均效用或期望效用。 , 由于这个原因,我们将上面的效用函数称为期望效用函数(expected utility function) 或者有时称为冯.诺依曼-摩根斯坦效用函数(von Neumann-Morgenstern utility function) (一) 。 当我们说消费者的效用可用期望效用函数表示时, 或者说消费者的偏好具有期望效用的 性质时,我们的意思是说,我们可以选择一个具有上述可加性形式的效用函数。当然我们也 可以选择其他形式的效用函数; 某
24、个期望效用函数的任何单调变换和这个效用函数描述的偏 好是相同的。但是可加性形式的效用函数使用起来非常方便。如果消费者的偏好可用 1 ln c1 + 2 ln c2 表示,那么他的这种偏好也可用 c1 c2 表示。但是后面这种表达式不具有 1 2 期望效用的性质,而前者具有。 另一方面,期望效用函数在经过某些类型的单调变换后,仍然具有期望效用的性质。如 果函数 v(u ) 可以写成下列形式: v(u ) = au + b (其中 a 0 ) ,则将函数 v(u ) 称为正仿射 变换(positive affine transformation) 。正仿射变换意味着将某函数 u 乘以一个正数,然后
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