高中新课程数学苏教二轮复习精选第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题8 数列的综合应用》专题训练 附答案.doc
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1、 升学助考一网通训练8数列的综合应用(参考时间:80分钟)一、填空题1在数列an中,a14,a210,若log3(an1)为等差数列,则Tn等于_2已知正项等比数列an满足:a7a62a5,若存在两项am,an,使得a1,则的最小值为_3已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值为_4设an是等比数列,公比q,Sn为an的前n项和记Tn,nN*.设Tn0为数列Tn的最大项,则n0_.5已知等差数列an满足2a2a2a120,且bn是等比数列,若b7a7,则b5b9_.6(2012天一、淮阴、海门中学联考)在等比数列an中,a11,a2 0129,函数f(x)x(xa1)(xa2)(x
2、a2 012)2,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为_7(2012宿迁联考)设yf(x)是一次函数,f(0)1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)f(4)f(2n)_.8(2012宿迁联考)第30届奥运会在伦敦举行设数列anlogn1(n2)(nN*),定义使a1a2a3ak为整数的实数k为奥运吉祥数,则在区间1,2 012内的所有奥运吉祥数之和为_9(2012盐城模拟)在等差数列an中,a25,a621,记数列的前n项和为Sn,若S2n1Sn对nN*恒成立,则正整数m的最小值为_二、解答题10数列an满足an2an12n1(nN*,n2),a327.(1)求
3、a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得bn(ant)(nN*),且数列bn为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;(3)求数列an的前n项和Sn.11设函数f(x)(x0),数列an满足a11,anf(nN*,且n2)(1)求数列an的通项公式;(2)设Tna1a2a2a3a3a4a4a5(1)n1anan1,若Tntn2对nN*恒成立,求实数t的取值范围12(2012苏州期中)已知数列an满足对任意的nN*,都有aaa(a1a2an)2且an0.(1)求a1,a2的值;(2)求数列an的通项公式an;(3)设数列的前n项和为Sn,不等式Snloga(1a)对任意的正整数
4、n恒成立,求实数a的取值范围13(2012南京、盐城一模)已知数列an满足a1a(a0,aN*),a1a2anpan10(p0,p1,nN*)(1)求数列an的通项公式an;(2)若对每一个正整数k,若将ak1,ak2,ak3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.求p的值及对应的数列dk记Sk为数列dk的前k项和,问是否存在a,使得Sk30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由参考答案训练8数列的综合应用1解析由log3(an1)是等差数列得dlog3(a21)log3(a11)log3(101)log3(41)1,所以log3(an1)lo
5、g3(a11)(n1)1n所以an3n1,则Tn.答案2解析由a7a62a5得q2q2,又an0,所以q2,a1a1,所以mn3,故2 3.(当且仅当m2,n1等号成立)答案33解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)(n2)213333n2n,所以n1,设f(n)n1,令f(n)10,则f(n)在(,)上是单调递增,在(0,)上是递减的,因为nN*,所以当n5或6时f(n)有最小值又因为,所以,的最小值为.答案4解析Tn,因为()n8,当且仅当()n4,即n4时取等号,所以当n04时Tn有最大值答案45解析因为an是等差数列,所以a2a122a7,又2(a2a12)a
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