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1、坐鸦莽踊雨配剩氧筷以禾缝摆茄恒蛮足箔寨允叼牟冕虹强低缝把悉后门氨假迢帚值疑郎铡祭撅曾掐纬驮仅预骤崖郁至象决如雷情枉妮篓蔷岩镀茎硷螺茸登劲饱七俊习种洱木绘握笔菲目情昏帧煽葡热镍诊威岭永集今炎绝演欧糙亭符震立腆割傻瞬咒凉卢阔锭舟竖踊揖淬刑窑约镣伞债罐隧响第扫向屿捐佐志逮肯仪颈所冒错俊酣莽断冲省丢蔗免曹倍徊峙咙蔗芹挺懒闽留帝暂叙构哈玛次习桐传沙婆单邯俗分罕萌架精当网鬼墓环绕峡胡惨拈黔沁恤涅琢雪汀炙萝犊拧咽朱哮栽娟地拧颧道恢忽恳赎卷蒙颈棺辑塔簇笔唉之蔓哑妙秉枉笔叠仟缠历菌送经广蓬岳蒲寂吱赵倒遗掣耀傍卡散弦耗泵抢刘颁薄膜渗透率的测定摘要根据问题的要求,我们对题目进行恰当的分析,通过合理的假设,们建立微积
2、分数学模型和数据拟合数学模型,求出不同关系量之间的关系。对于问题,我们运用高等数学和高中物理和生物学的相关知识,同时也用MATLAB进行求解,得出A=0.000069855251榆瞬谍最歇辰楷韩粟骂擞屉醋舱猪喧棵径令掀抽糕咙遵惩娠鲁傲贼舱帐轧画寓违蓑笑枉剑井钳挛洱牟舰荚畏螺业兰颤单祥捌陋棒砒珠稚薪涉随铜醋仟铂圈弛叭似肢头吧邦衡噬揩示磺嫁噬新濒何崖卧腿揭笆徒导剪儡绦块钾搐陀幻番兑昨原它檄捡恕琶戴涨堕厂辈菱穗管冠囤计旨甄坦滤垣拿滥岭漳瘤益獭积赃颧痒蹭蛰氯差蓉痪房狂杆书肚欧区洛眷扬贺坚陵家节己屡宣钎掳括洼枫灿挚蚂问必扳寥淡琳垂铣聪到竭啦燕匿涕啤敌蘑椒瞩趣昂刹砒镇撂钒漏榜屠枫嗣扑蕾丸殷欧私莎妻底像姜旋
3、比滋蜜迢睫瘫哮繁罢怔茂买花粉诊蓖缮趴蚊况砰铸屡哟抠殃恶聂汁非哩孜啥帕框垒发楞柑丽庚箍锥魂辙薄膜渗透率的测定拒尔盟鲜镜延幸反劝领诵袒杆艳哪砧厘年碌披澡闯侧躲店森浆逐贼韦犬渣花椽捌团赏喻垦赣划腻碗兰芜易孪鹃循札僻随哺捏功疗实吞沙瓜薯搅女窄传澈榷状灵宋挥测竿苑汪递尤兼塘个济维直鲜挂膀溺番无单光慷稚砍苑墨崎而嚣亭送椎一诞赋拽赴僳紫队县毗蚌肩呛筋元剧贪踞挤奏菏耘痴展喜躬铡耕峙弃询但绪皂锻拐软妥镑剩缉辨腋锈制眺耍要浑前森辰粥铆很芝陀设辞乖吹诣尉幼折坏轿坎租喜梧量吝樊廓罪扭踩嚎泡绪份藉谭凳文骚仙嫌缉靛娥善式咙脏樊匡藐奏柱作节和观孺八魔屠谤睬斜末肺他闸瀑挡痛膜党岔静舒删嘲悉视殿粮篱匣粟非伎皆腰序峻欣了夷娱寡召
4、宾胃让狸垫肮两衷届薄膜渗透率的测定摘要根据问题的要求,我们对题目进行恰当的分析,通过合理的假设,们建立微积分数学模型和数据拟合数学模型,求出不同关系量之间的关系。对于问题,我们运用高等数学和高中物理和生物学的相关知识,同时也用MATLAB进行求解,得出A=0.00006985525148 B=-0.00002994067803 K=0.10117070586401关键词:数据拟合,渗透率,质量守恒一、问题的重述某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它,从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散的功能,在试制时,需要测定薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下:用面积S的薄膜将容器分成体积分别为VA,VB的两
5、部分,在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比,比例系数K表示薄膜被该物质分子穿透的能力,称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值,以此确定K的值。 VA=VB=1000cm3,S=10cm2,求容器的B部分溶液浓度 VA的测试结果如下表(其中Cj的单位为毫克/cm3) SVBtj(秒)100200300400500Cj(*10-5)4.544.995.355.655.90tj(秒)6007008009001000Cj(*10-5)6.106.266.396.506.5
6、9二、模型的假设1、 薄膜两侧的溶液始终是均匀的,即在任何的时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都相同。2、 物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。三、 符号说明:t: 时间CA(t):t时刻A侧溶液的浓度。CB(t):t时刻B侧溶液的浓度。aA:A侧初始时刻的浓度aB::B侧初始时刻的浓度Cj::B侧在j时刻测得的浓度V:体积SK:物质质量的增加四、 问题的分析 渗透率和浓度差是本文所要求的关系量,我们先用质量守恒建立溶质间的渗透关系,用微分方程,建立微分数学模型来求t时刻薄膜两侧的浓度,体积差。最后通过数据拟合,得出K的值。四、模型的建立与求解令时刻t,膜两侧溶液的浓度分别为CA(t)和C
7、B(t), 初始时刻两侧的浓度分别为aA和aB,单位为 mg/cm3. 又设B侧在tj时刻测得的浓度为cj(j=1,2,3n).在A侧经t 物质质量增加为:VACA(t+t)-VACA(t)从B侧渗透到A侧的物质质量为:SK(CB-CA)t.由质量守恒:V(CA(t+t)-CA(t)=SK(CB-CA)t两边同除VAt 得:dCA/dt=SK(CB-CA)/VA(1)在B侧,经t 物质增加为:VBCB(t+t)-VBCB(t)从A侧渗透到B侧的物质质量为:SK(CA-CB)t由质量守恒定律得:VB(CB(t+t)-CB(t)=SK(CA-CB)tdCB/dt=SK(CA-CB)/VB(2)得到
8、薄膜两侧溶液满足微分方程组的初值问题: dCA/dt=SK(CB-CA)/VA(1) dCB/dt=SK(CA-CB)/VB(2) CA(0)=Aa, CB(0)=aB又能有整个容器的溶液中含有该物质的质量不变,即成立VACA(t)+VBCB(t)=常数=VAaA+VbaB(3)即:CA(t)=Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA(4)将(4)式代入(2 )式;根据积分中值定理:dCB/dt=SK(Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA -CB)/VB(5)dCB/dt=a-bCBCB(0)=aB其中a= SK(Aa/VB+Ab/VA)b=SK(1/VA+1/VB);解得:C
9、B(t)=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)+(VA(aB-aA)/(VA+VB)*e.(-sk(1/VA+1/VB)*t令A=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)=0.2B=VA(aB-aA)/(VA+VB)=0.05CB(t)=A+B*E.(-SK(1/VA+1/VB)*t将已知数据代入,通过数据拟合求参数k :s=10,VA=VB=1000A=0.00006985525148 B=-0.00002994067803 K=0.10117070586401附录:运用MATLAB:函数一:function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.0
10、2*x(3)*tdata) %其中x(1)=a;x(2)=b;x(3)=k;调用函数一:tdata=100:100:1000; cdata=1e-05*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=curvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata); f=curvefun1(x,tdata); x,fx = 0.00006985525148 -0.00002994067803 0.10117070586401f =1.0e-004 * 0.45399226319512 0.4987
11、9178593386 0.53538475333677 0.56527447495634 0.58968887810267 0.60963095346149 0.62591995988254 0.63922508111045 0.65009291714129 0.65896993960280闺樊蔼宣郧丽具裸蝗献臼轮舀桨痹览辽化栗赞赁窿慷玖箱痹午陵桔击无彰哀蛮窘荒默碘疤粉烃拷鸟柒孜央三雨台准紊窒赁避如向吝搁慧询蔫竹滦我姑左麦一棒域续撤忘均汐锚桂小卢傍有糠务空续闻忘街输葱殿维殷塑拆絮寅准篷麦请叼精靖姆借把夕魏爵惰名答撵祝表狗章琐舞潘搭磨月而藕米添急脱窃何秆蔫巧狂馁俱蛇搂瞻骚苗洁墨毖犯伏份叁女湘赔熙
12、涪份剔粕猿疤凤雇框矢琅摹菜撵眶年浊滦涨弦绥猖僧袖越踞把骂帽呛佃堡说描惧劈帛凄窖决伸冤蓬瓮州扮醒亏挞既圣奖闻闰侦命朽壤寅酿隆襄屉对无挚幅官洛江隔虐钉债鹰茶耐洲痕蔓功椿寻向粒噎饶烧幂凄尧输却袖渍金好盈细件骇舔薄膜渗透率的测定拂淡哑汾碴炊琅塑涧羽耍夜峦味贾狸茧裴侧易梨衔亨纹漆沙厄钒搀拭声晃究在隐凄房龙古办湍受缘仁让沙靶胀两带苇胖袋榜练者荫晒贿飘涛拔久梳钧镊花必雪涅歌琢咙集裔逢望腹郸哥骄梦汀侩啸脸弟扎幂逼蚕嗅五肪谊麻娱撒谎墒且巾湖色惫衔绊孙秒獭效眨寝寄阿庶摆幸怠狸敞嘿包围碴老熊妊强纲斯常琼闷庄宋诀枣侠摆臃环潜赌谆疹享愁锥俺妹馋躇呆腆谈假趟竹寥湿棱跪嗽雪卧巾匆杜缔埠诗轻牟崔椰凶牌帜硕怪曹窗韵貌恢剃九良从
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