高考数学立体几何复习指要含模拟考全国考试题分析和强化练习及答案.doc
《高考数学立体几何复习指要含模拟考全国考试题分析和强化练习及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学立体几何复习指要含模拟考全国考试题分析和强化练习及答案.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、立体几何高考复习指要立体几何高考试题选择、填空题主要考查立几中的计算型问题和多重判断问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理问题, 解答题一般为一证一算型或先证后算型问题.在一些同时选用A、B版本教材的省市,立体几何解答题还兼顾传统几何法或向量法两种方法,因此所选的载体往往比较规则.从近几年的各地考题来看, 以多面体为载体的线面位置关系的论证、角与距离的探求仍是常考常新的重点.我们在复习备考中既要抓住这些重点知识和方法的复习,又要留意对重点知识考查的不同命题角度,同时不要忽视可以命制一些小、巧、活试题的知识点的演练.在立体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本的
2、问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,提高逻辑思维能力和空间想象能力空间的角和距离是空间图形中最重要的数量关系.空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决空间的距离问题,主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间(限于给出公垂线段的)、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离求距离的一般方法和步骤是:一作作出表示距离的线段;二证证明
3、它就是所要求的距离;三算计算其值 例1 对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是(A) 如果、是异面直线,那么(B) 如果、是异面直线,那么与相交(C) 如果、共面,那么(D) 如果、.解析:本题考查空间直线与平面位置关系的判定,涉及到异面直线,直线与平面的三种位置关系,两条直线平行的判定等内容,体现出文字语言、符号语言转化为图形语言的能力,判断几何命题真假的方法与能力,体现出思维能力与空间想像能力的综合,属于中等题.在解决这类问题时,读题画图是关键,往往采用举例排除的方法进行判断.首先要读懂题,将文字语言、符号语言转化为图形语言进行研究.在选项(A)(B)中,包含两种情况,或与只有一个交点
4、,这两种情况都可以使、为异面线,因此(A)和(B)都不正确.选项(C)恰是由线面平行推出线线平行定理的语言符号表述,是正确的.于是选项(D)肯定不正确,就不用再判断了. 在立几重点知识中,直线与平面垂直在距离与角度的计算中占有尤其重要的地位,二面角知识也成为重中之重.请看下例:例2如图,已知四棱锥 PABCD,PBAD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120. (I)求点P到平面ABCD的距离; (II)求面APB与面CPB所成二面角的大小. 本题反映的是目前全国各地高考中常见的的命题形式:先证后算或一证一算.考查的内容是立体几何的主干
5、知识:平行与垂直、距离与角度. 直线与平面垂直在(I)中固然要用,在(II)中作二面角的平面角也是必不可少的.面二面角的知识既成为本题中的条件,也成为(II)中待求的结果.解析:(I)求点到平面的距离思路有三:一是直接作点到平面的垂线段,一般需要找到或构造互相垂直的两平面,利用两平面垂直的性质定理在一个平面内作垂直于交线的直线,也可通过特殊三棱锥顶点在底面内的射影是底面的外心或内心、垂心等性质作图,然后进行计算;二是借助三棱锥利用等积法求高;三是通过建立空间坐标系,求已知点P与平面上任意一点A所连的向量在平面的一个法向量上的投影长.本小题作PO平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、O
6、B与AD交于点E,连结PE.可证PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,可求出点P到平面ABCD的距离PO为.(II)二面角的求解方法是丰富多彩的.设法找到或作出一个半平面的垂线段,利用三垂线定理作出二面角的平面角是最重要的方法.也可根据二面角的平面角的定义直接作图,或作二面角的棱的垂面找出交线,然后进行计算.而不需直接作出二面角的平面角,通过建立空间坐标系或面积射影法求二面角也是切实可行的方法.本小题取PB的中点G,PC的中点F,则AGF是所求二面角的平面角,所求二面角的大小为arctan.也可建立直角坐标系,设PB的中点为G,可证等于所求二面角的平面角,于是所以所求二面角的大小为
7、. 立体几何的重点知识在高考中可能以开放性试题的面目出现,突出考查创新能力.开放性试题虽然没有固定的解题模式可套,解法灵活多样,但在解立体几何开放性试题中,我们可以通过执果索因、猜想证明、设未知数解方程等方法进行探究.例3如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,.()、试确定,使直线与平面所成角的正切值为;()、在线段上是否存在一个定点Q,使得对任意的,D1Q在平面上的射影垂直于,并证明你的结论.解析:()把通常的给定点的位置计算夹角,变为给出直线与平面所成角求点P的位置,应属执果索因,题中给出了未知数(否则应设出),渗透了方程的思想.本小题用几何法或向量法易得m.(II)可以先推测点Q应
8、当是AICI的中点O1,通过证明D1O1平面ACC1A1, D1O1AP.根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.也可在空间坐标系中,设在A1C1上存在这样的点Q,此点的横坐标为,依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时,满足题设要求.在立体几何的复习中,一类被称为“隐棱”二面角的知识应引起我们的高度重视.在二面角的计算中,若用传统几何方法往往需要通过垂线法和垂面法过棱上一点,分别在两个半平面内作出垂直于棱的射线,从而得到二面角的平面角,然后进行计算.若所要求的二面角的棱处于”隐蔽”状态怎么办?对于这种“隐棱”的二面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 立体几何 复习 指要含 模拟 全国 考试题 分析 强化 练习 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-2415767.html