2.1.1椭圆及其标准方程(24PPT).ppt
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1、第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程,用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到 ;当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个 ,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考: 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?,两条相交直线,圆,椭圆,双曲线,抛物线,一、引入,结论:平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。,常数必须大于两定点的距离,1、椭圆的定义:,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点M的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做
2、椭圆的焦距|F1F2|=2c 。,几点说明:,1、椭圆定义式:|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c.则M点的轨迹是椭圆.,2、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ,则M点的轨迹是线段F1F2.,3、若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=2c ,则M点的轨迹不存在.,二、讲授新课,应用举例,例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹
3、。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4,故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4,故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,(3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4,故点M的轨迹不成图形。,O,x,y,F1,F2,M,如图所示: F1、F2为两定点,且|F1F2|=2c,求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a2c)的动点M的轨迹方程。,解:以F1F2所在直线为X轴,线段F1F2 的垂直平分线为Y轴,建立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M(
4、x,y)为所求轨迹上的任意一点,,则:|MF1|+ |MF2|=2a 且2a2c,2、椭圆标准方程及其推导,求曲线轨迹方程的步骤:1、建系 2、设标 3、列式 4、化简 5、检验(可省略不写),O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因为2a2c,即ac,所以a2-c20,令a2-c2=b2,其中b0,代入上式可得:,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得:,(ab0),这个方程叫做椭圆的标准方程, 它所表示的椭圆的焦点
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