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1、习题课,本节重点:分数指数幂的运算性质 指数函数的图象与性质 本节难点:指数型复合函数的性质,解析 ab0,ab0,ab0,当n是奇数时,原式(ab)(ab)2a; 当n是偶数时,原式|ab|ab| (ba)(ab)2a.,2要注意结合指数函数的图象掌握指数函数的性质,灵活运用指数函数的图象与性质解决有关问题,3注意将指数型函数的问题转化为指数函数的图象与性质问题,答案 B,2设a4xax24(a0,且a1),则a的取值范围是( ) Aa1 B00,且a1 D不确定 答案 B 解析 (x24)4x(x2)20, x244x,又a4xax24, 函数yax是减函数,0a1.选B.,3(2010重
2、庆文,4)函数 的值域是 ( ) A0,) B0,4 C0,4) D(0,4) 答案 C,二、解答题 4若函数yf(x)满足以下条件: 对于任意的xR,yR,恒有f(xy)f(x)f(y); x(0,)时,f(x)(1,) (1)求f(0)的值;,解析 (1)f(xy)f(x)f(y)对一切实数x,y成立, 取xy0,有f(0)f2(0), f(0)0或f(0)1, 若f(0)0,则f(x0)f(0)f(x)0, 这与x0时,f(x)1矛盾,f(0)1.,5.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式;
3、(2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.,f(a+2)=3a+2=18.,解: (1)f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2,3a=2.,g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.,即 g(x)=2x-4x.,(2)令 t=2x, 则函数 g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 复合而得.,由已知 x0, 1, 则 t1, 2,t=2x 在 0, 1 上单调递增, y=t-t2 在 1, 2 上单调递减,g(x) 在 0, 1 上单调递减, 证明如下:,g(x) 的定义域区间 0, 1 为函数的单调递减区间.,对于任意的 x1, x20,
4、1, 且 x1x2,g(x1)-g(x2),0x1x21,2x1-2x20 且 1-2x1-2x20., g(x1)-g(x2), g(x1)g(x2).,故函数 g(x) 在 0, 1 上单调递减.,=(2x1-4x1)-(2x2-4x2),=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2),=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2),=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)0., x0, 1 时有:,解: (3)g(x) 在 0, 1 上单调递减,g(1)g(x)g(0).,g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, -2g(x)0 .,故函数 g(x) 的值域为
5、-2, 0.,6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.,解: (1) f(x) 是 R 上的奇函数,f(0)=0,a2=1.,a0,a=1.,(2)由 (1) 知 f(x)=ex-e-x, xR, f(x)R., f(x) 是奇函数, f(x) 的反函数 f-1(x) 也是奇函数., y=e-x 是 R 上的减函数, y=-e-x 是 R 上的增函数.,又 y=ex 是 R 上的增函数, y=ex -e-x 是 R 上的增函数., f(x) 的反函数 f-1(x) 也是 R 上的增函数.,综上所述, f-1(x) 是奇函数, 且是 R 上的增函数.,此时, f(x)=ex-e-x是 R 上的奇函数.,a=1 即为所求.,点评 1.抽象函数求值,抽象函数性质的讨论等,常用赋值法解法 2抽象函数的题目,常以某种函数为背景命制,如本题就是以指数函数为背景命制的题目,解题时可联想相应的函数以帮助打开思路,
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