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1、2.2 等腰三角形的性质,引入新课:,什么叫等腰三角形?等腰三角形是什么对称 图形?它的对称轴是什么?,复习提问:,两边相等的三角形 叫做等腰三角形;,等腰三角形是轴对称图形;,轴对称是等腰三角形的 顶角平分线所在的直线。,底边,复习提问:,将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查 一根横梁是否水平,你知道为什么吗?,D,A,B,做一做,现在请同学们将所画的等腰三角形对折, 使两腰 AB、AC重叠在一起,折痕为AD, 你能发现什么现象呢?,请大家尽可能多地写出结论!,结论:,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ,AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 9
2、0,AD为底边上的高,5、BAD = CAD ,AD为顶角平分线,ABD ACD;,AB=AC, BD=CD;,B=C,BAD=CAD, ADB=ADC,,1、等腰三角形性质1:等腰三角形的两个底角 相等。,结论:,在同一个三角形中,等边对等角。,简称:等腰三角形三线合一。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,等腰三角形性质2:,回顾问题:,能,当重锤经过三角尺斜边的中点时,重锤 线与斜边上的高线叠合,即斜边与重锤线垂 直,所以斜边与梁是水平的。,书写格式:,如图,在ABC中,AB=AC,,B=C,,(在同一个三角形中,等边对等角
3、),如图,在ABC中,ADBC,BD=DC,(等腰三角形三线合一),(1)AB=AC ,1=2,(2)AB=AC ,BD=DC, ADBC , 1=2,(3)AB=AC , ADBC, BD=DC , 1=2,例题解析:,例1、如图,在ABC中,AB=AC,A=50 求:B、C的度数。,解: 在ABC中, AB=AC,B=C (等腰三角形 的两个底角相等), A+B+ C= 180, A= 50,B=C=,= 65,等腰三角形中的内角,若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论,注意 运用三角形内角之和等于180 。,练习,判断下列语句是否正确。,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。(
4、 ) (2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个 内角也为60. ( ) (3)等腰三角形的底角都是锐角. ( ) (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ),练一练,1、(1)等腰三角形的一个内角为100, 求其余各角。,(2)等腰三角形的一个内角为40, 求其余各角。,(3)等腰三角形的一个内角为60, 求其余各角。,40和40,40和100或70和70,60和60,返回菜单,2、如图,在ABC中,AB=AC,外角 CAD=100,求:B的度数 。,练一练,返回菜单,例2、已知,线段a、h(如图)。用直尺和圆 规作等腰三角形ABC,使底边BC= a, BC边上的高为h。,作法:,1、作
5、线段BC=a;,2、作线段BC的垂直平 分线l,交BC于点D;,3、在直线 l 上截取DA=h, 边结AB、AC。,ABC就是所求的三角形。,返回菜单,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等(简称等边对等角),AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边(简称三线合一),AB=AC,1=2 ADBC,BD=CD,课堂小结,巩固练习:,1、在ABC中,AB=AC,若A=70, C= ;,2、等腰三角形的底角是顶角的一半,则此 三角形的各个内角为 ;,55,36、72、72,3、如图,已知AB=AC,EB=EC, 结论ABE= ACE是否正确?说明理由。,4:已知如图,ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D。 求证:ADBC,BD=CD。,再见!,如图,已知ABC=20, BD=DE=EF=FG。,(1)ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 (如BD、DE、EF)共有几条?,课后探索思考:,(2) 若ABC= 10呢?试一试,并说明理由。,
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