2.3数学归纳法(1).ppt
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1、2.3数学归纳法 (1),观察:63+3,85+3,103+7,125+7,143+ 11,165+11,7867+11,我们能得出什么结论? 任何一个大于等于6的偶数,都可以表示成两个奇质数之和 一个袋子里共有18个球,要判断这一袋球是红球,还是白球,请问怎么办? 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 完全归纳法: 为了研究一组(或一个)对象所具有的属性,考查它的所有元素并归纳得出结论。 不完全归纳法: 为了研究一组(或一个)对象所具有的属性,考查它的特有几个或部分元素并归纳得出结论。,哥德巴赫猜想,不完全归纳法,完全归纳法,1.在等差数列an中,已知首项为a1,公差
2、为d,那么 a1=a1+0d, a2=a1+1d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, , an=?,2比较2n与n2+2 (nN*)的大小,验证可知:n=1、2、3、4都有2nn2+2,完全归纳法: 优点:考查全面,结论正确。 缺点 :工作量大,有些对象无法全面考查。 不完全归法: 优点:考查对象少,得出结论快。 缺点 :观察片面化,结论不一定正确。,多米诺骨牌效应,1、第一张牌能倒下; 2、假设第k张能倒下,则一定能压倒紧挨的第k1张牌。,对于某些与正整数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性: 先证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题成立,然后假设当n=k (k
3、N,kn0)时命题成立;证明当n=k+1时命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.,数学归纳法的两个步骤:,()证明当nn0 (如n0 1或2等)时,结论正确;,()假设nk(kN*且kn0)时结论正确,并应用此假设证明nk1时结论也正确,注意:运用数学归纳法证题,以上两个步骤缺一不可。,定 义,(2)假设当n=k时等式成立,就是,那么,这就是说,当n=k+1时,等式也成立,由(1)和(2)可知,等式对任何 都成立,用数学归纳法证明:,例题讲解,例1 用数学归纳法证明,证明: (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立,那么,这就是说,当n=k+1时,等式也成立,由(1)和(2),可知的等
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- 2.3 数学 归纳法
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