2.3直线、平面垂直的判定及其性质.ppt
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1、直线、平面垂直的 判定及其性质,2.3,主要内容,2.3.2 平面与平面垂直的判定,2.3.3 直线与平面垂直的性质,2.3.1 直线与平面垂直的判定,2.3.4 平面与平面垂直的性质,直线与平面垂直的 判定,2.3.1,直线和平面的位置关系,复习1,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,旗杆与地面的位置关系,观察,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,思考1,直线和平面垂直,旗杆与地面中的直线的位置关系如何?,将一本书打开直立在桌面上, 观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?,思考2,思考3,一条直线与一平面垂直的特征是什么
2、?,特征:直线垂直于平面内的任意一条直线,B,A,直线和平面垂直,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线 l 和平面 互相垂直( ),思考:,B,l,线面垂直 线线垂直,定义,直线 l 垂直于平面 ,则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:,过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触) (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂
3、直,探究,当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时,AD 所在直线与桌面所在平面垂直,(1)有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直,就可以判断AD 垂直平面 ,你同意他的说法吗?,(2)如图,由折痕 ,翻折之后垂直关系不变, , 由此你能得到什么结论?,思考5,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直 线面垂直,例1. 如图,已知 ,求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ,,已知:正方体中,AC是面对角线,BD是与AC 异面的体对角线. 求证:ACBD,证明:连接BD 在正方体ABCD-ABCD中 DD平面A
4、BCD 又因为 所以 因为AC、BD 为正方形ABCD的对角线 所以ACBD 因为DDBD=D 所以AC平面DDB 所以ACBD,A,B,D,C,A,B,C,D,A,V,B,C,K,练习:,如图,在三棱锥V-ABC中 , VAVC,ABBC,求证:ACVB,前面讨论了直线与平面垂直的问题,那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢?,问题提出,直线与平面所成的角,线面角相关概念,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3. 一条直线与平面平行或在平面内,则这条直线与平面所成的角的00角,一条直线与平面所成
5、的角的取值范围是,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. (1)求直线A1B和平面ABCD所成的角; (2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,D1,A,B,A1,C,B1,C1,D,直线与平面垂直的判定定理,“线线垂直,则线面垂直”,小结,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直,小结,1. 直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量. 线面垂直和线面平行是特殊情况. 2. 斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角. 3. 求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,平面与平面垂直的判定,2.3.2,卫星轨道面,地球
6、赤道面,概念,直线上的一点将直线分割成两部分,每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分,每一部分叫半平面.,概念,从一点出发的两条射线,构成平面角.,同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.,m,记为:二面角-m-,记作AOB,A,B,O,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的认识,二面角的记号,(1)以直线 为棱,以 为半平面的二面角记为:,(2)以直线AB为棱,以 为半平面的二面角记为:,A,B,.,.,Q,P,P-AB-Q,如何用平面角来表示二面角的大小?,探究,二面角-l-,二面角的
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- 2.3 直线 平面 垂直 判定 及其 性质
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