实际问题与一元二次方程课件.ppt
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1、22.3 一元二次方程的应用,第二课时:面积问题,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,探究3:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设
2、计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM,例1、如图甲,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少?,解:设高为xcm,可列方程为 (402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验:x=27.5不符合实际,舍去。,答:纸盒的高为5cm。,
3、在长方形钢片上冲去一个长方形,制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2,求这个长方形框的边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的边宽为5cm,变式,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装
4、盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计),问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm?,试一试,设长为5x,宽为2x,得:,5(5x-10)(2x-10)=200,例2、某中学为美化校园,准备在长32m,宽20m的长方形场地上,修筑若干条笔直等宽道路,余下部分作草坪,下面请同学们共同参与图纸设计,要求草坪面积为540m2,求出设计方案中道路的宽分别为多少米?,答:道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解:设道路宽为 m,则草坪的长为 m,宽为 m,由题意得:,解得 (不合题意舍去),分析:利用“图形经过平移”,它的面积大小不会改变的道理,把纵横两条路
5、平移一下,2、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,答:道路宽为2米。,32,20,解:设道路的宽为 米,根据题意得,,化简,得,解得 12, 250(不合题意舍去),3、设计方案图纸为如图,草坪总面积540m2,32,20,解:设道路宽为 m,则草坪的长为 m,宽为 m,由题意得:,谢谢大家!,探究4,一辆汽车以 的速度行驶,司机发现前方有情况,紧急刹车后又滑行了 后停车。 (1)从刹车到停车用了多次时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间?(精确到0.1S) 分析:汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动,受摩擦力的影响,如图4所示
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