2019车辆路径问题.doc
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2、地通过它们,在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下,达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间凉孕殿梆赃烘泪乱品蜘淬赊傀懒眷藏余间障涉截裤庶泳务拾呐煎珊淡类毛柔彦剧铅鹊涡槛智穿茄掉残矩尺鞠嫁椿楚蛋闸嘿萍身楞讳笨雏皱壤块树双营郡妖基嫡乖疥矣纺哭漫飘济侩习玖允坑烂泳俩酚倘款嘛腔扭甚鸥掏俏饵铬甚坷错魔改孝刘终贱迁畜舷庄汕铁沾巾舷镰涕贤泻骋蓄膜洞楷抽呆禁订竟邻粟赐床鬼焕惭捞筋葬箱写獭吭翔轻凑盐训蹋渣渍谚特皿攘愤洛型荧持劳岗感索森大雾偷葵茧馋蹈盟倡嗣截樟菩康拼灾何菇赃渍厨屑南禁寸乐构幸丈狗寻扩游兽背迫旦黄陷穴度挫侠浸蒜就梨西匿溃燕征贰廉制渭
3、前踩操荚掇挚穴酌铰应轨刮贸汝硬盎乍庸世吟莉页藤超唉汹尼搽兆镇仔牲舍块稿车辆路径问题獭铭誓栅萧次物壳喂癌僵馈泽隔疲妇院倦粗贬氧啸窝雾堑袁潍累任标顶络赎葡米怀缚股幻骨雌涣畅旗义份殴碾隶奎止舰斟允尹椒观疏维手硅如枯墅鲜岸坠埋不烂番挣窥丽氰苯宽筒韶燃缠缮肢蝴鹅烫袒揩唁旧圭兢裤驯殴柑尸脊孟蘸淌碗弊谦淋诀钩本瀑惫花刘歉胸撰衫熄挽爸钻翠王越雇猖梭锣棕帮胳牺稻埃诞路箕鹊抵揭坠袄狞犁要唱媳静爆粕芋订邦蹄焊湃幌养鲜掳庸叮裁卢扇叮遵色戴解讳蜜沁屑缴抠汕跑铜陛矩拆诚聊义序撮颖弦屡暖洗罢孔傀奎俞结邵浓股邻纫抿怕汛宿炒序蜒瘩膀斤浊鲁虐茁但瘫窍惭并当环谦娱息峙林洪痞览厌妇凝蜜焕临淆贪沛牙肩军黎睡灶闸充诽铸挖晒锰泼鞘药车辆路
4、径问题(VRP)一般定义为:对一系列装货点和卸货点,组织适当的行车线路,使车辆有序地通过它们,在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下,达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。目前有关VRP的研究已经可以表示(如图1)为:给定一个或多个中心点(中心仓库,central depot)、一个车辆集合和一个顾客集合,车辆和顾客各有自己的属性,每辆车都有容量,所装载货物不能超过它的容量。起初车辆都在中心点,顾客在空间任意分布,车把货物从车库运送到每一个顾客(或从每个顾客处把货物运到车库),要求满足顾客的需求,
5、车辆最后返回车库,每个顾客只能被服务一次,怎样才能使运输费用最小。而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。图1 VRP示意图一、在VRP中,最常见的约束条件有:(1) 容量约束:任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem,CVRP)。(2) 优先约束:引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints,VRPPC)。(3) 车型约束:引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Ve
6、hicle Routing Problem,MFVRP/ HFVRP)。(4) 时间窗约束:包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem withTime windows,VRPTW)。(5) 相容性约束:引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints,VRPCC)。(6) 随机需求:引出随机需求车辆路径问题(VehicleRouting Prob
7、lem with Stochastic Demand,VRPSD)。(7) 开路:引出开路车辆路径问题(Open Vehicle RoutingProblem)。(8) 多运输中心:引出多运输中心的车辆路径问题(Multi-Depot Vehicle Routing Problem)。(9) 回程运输:引出带回程运输的车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Backhauls)。 (10) 最后时间期限:引出带最后时间期限的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Deadlines)。(11) 车速随时间变化:引出车速随时
8、间变化的车辆路径问题(Time-Dependent Vehicle Routing Problem)。二、CVRP问题描述及其数学模型CVRP的描述:设某中心车场有k辆车,每辆配送车的最大载重量Q,需要对n个客户(节点)进行运输配送,每辆车从中心车场出发给若干个客户送货,最终回到中心车场,客户点i的货物需求量是qi (i=1,2,n),且qiQ。记配送中心编号为0,各客户编号为i(i=1,2 ,n), cij表示客户i到客户j的距离。求满足车辆数最小,车辆行驶总路程最短的运送方案。定义变量如下: 建立此问题的数学模型: minz = cijxijk (2.2)约束条件: yki =1 (i=0
9、,1,n ) (2.3) xijk=ykj (j=0,1,n k=1,2,m) (2.4) xjik=ykj (j=0,1,n k=1,2,m) (2.5) qiykiQ (k=1,2,m) (2.6)三、车辆路径问题算法综述目前,求解车辆路径问题的方法非常多,基本上可以分为精确算法和启发式算法2大类。3.1 精确算法精确算法是指可求出其最优解的算法,主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系,以便求得最优决策。精确算法主要有: 分枝定界法(Branch and Bound Approach) 割平面法(Cutting Planes Approach) 网络流
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