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1、8.3 实际问题与二元一次方程组 探究3的教学,“探究3”的教学,探究3 如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm),铁路运价为1.2元/(tkm),这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?,探究3 如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元/(tkm),铁路运价为1.2元/(tkm),这两次运输共
2、支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?,应用意识,分析方法,列式子,列方程组,解题格式,格式说明,原料的运费与原料的数量有关,产品的运费与产品数量有关,涉及到原料的数量、产品数量这两个未知量,且此题含有: 1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费 2、原料的铁路运费+产品的铁路运费公路总运费 两个相等关系。因此应想到用二元一次方程组这个数学模型来解决此实际问题。,返回,应用意识,分析方法 从内容(顺序)上讲,一般有两种:1、分析法,即执果索因。2、综合法,即执因索果。 从形式(结构)上讲,一般有两种:1、画图法。2、列表法。,分析的
3、目的: 1、找到适合的相等关系,2、找到适当的未知数。,相等关系,未知数,返回,由果索因 此题问题是“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?”其中涉及三个数量:1、销售款,2、原料费,3、运输费 。 用树形图分析如下:,销售款,产品数量,产品价格,原料费,运输费,原料数量,原料价格,公路运费,铁路运费,原料运费,产品运费,产品数量,公路运价,原料运费,产品运费,原料数量,公路运价,产品数量,铁路运价,原料数量,铁路运价,返回,公路里程,公路里程,铁路里程,铁路里程,返回,找相等关系,运输费,公路运费,铁路运费,原料运费,产品运费,产品数量,公路运价,原料运费,产品运费,原料数量,公路运
4、价,产品数量,铁路运价,原料数量,铁路运价,1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费 2、原料的铁路运费+产品的铁路运费铁路总运费,公路里程,公路里程,铁路里程,铁路里程,相等关系是列方程(组)的依据,运输费,公路运费,铁路运费,原料运费,产品运费,产品数量,公路运价,原料运费,产品运费,原料数量,公路运价,产品数量,铁路运价,原料数量,铁路运价,公路里程,公路里程,铁路里程,铁路里程,找未知数,由此可知原料数量、产品数量为未知数,可设它们为已知。(未知数通过“找”,“设”才有目的),返回,(最好)在相等关系中找未知数,就是用已知数或含有未知数字母的式子表示相等关系中左右两边的量。,设购买
5、了x吨原料,制成了 y吨产品,1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费,公路运价 1.5,原料数量 x,产品数量 y,公路运价 1.5,15000,2、原料的铁路运费+产品的铁路运费铁路总运费,铁路运价 1.2,原料数量 x,产品数量 y,铁路运价 1.2,97200,返回,公路里程 10,铁路里程 120,铁路里程 110,公路里程 20,列式子,(1.5 x10x),(1.5 x20y),(1.2 x110y),(1.2 x120x),列方程 列方程根据相等关系来列,因为已用式子把相等关系中的各个量表示出来了,列方程轻而易举。,1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费,公路运价 1
6、.5,原料数量 x,产品数量 y,公路运价 1.5,15000,2、原料的铁路运费+产品的铁路运费铁路总运费,铁路运价 1.2,原料数量 x,产品数量 y,铁路运价 1.2,97200,公路里程 10,铁路里程 120,铁路里程 110,公路里程 20,返回,1.5 x10x +1.5x20y15000,1.2 x120x +1.2x110y97200,解题格式: 解:设购买原料x吨,制成产品y吨。根据题意得:,解之得:,销售款:8 000300=2 400 000; 原料费:1 000400=400 000; 运输费:15 000+97 200=112 200 所以:2400000-(400
7、000+112200)1887800 答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元,返回,1.5 x10x +1.5x20y15000,1.2 x120x +1.2x110y97200,解题格式说明: 解:调制成产品x吨,购买原料y吨,根据题意得:,解之得:,销售款:8 000300=2 400 000; 原料费:1 000400=400 000; 运输费:15 000+97 200=112 200 所以:2400000-(400000+112200) 1887800 答:这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多1 887 800元,用字母代替数字,验证,解方程组,答实际问题,从实际到数学,列式子,得方程(组) 建立数学模型,解数学,从数学到实际,返回,1.5 x10x +1.5x20y15000,1.2 x120x +1.2x110y97200,教案设计思路,本课件充分发挥多媒体的优势,在建模思想的引导下,充分展示建模过程,让学生切实体会到数学的魅力。从而提高学生学习数学的兴趣,增强学生应用数学的能力。,
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