实际问题和二次函数3.ppt
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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.3 实际问题与二次函数 (第3课时),图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?,分析:我们知道,二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数,为解题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点(2,2),可得,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y = 3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1cm,
2、水面宽度增加_m.,解:,水面的宽度 m,如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用 表示. (1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?,(1)卡车可以通过.,提示:当x=1时,y =3.75, 3.7524.,(2)卡车可以通过.,提示:当x=2时,y =3, 324.,知识点 2,建立恰当的坐标系解实际问题(难点),【例 2】 如图 22-3-2,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处 在目前的水位时,水面宽 AB10 m,如果水位上升 2 m,就将 达到警戒线 CD,这时水面的宽为 8 m若
3、洪水到来,水位以每 小时 0.1 m 速度上升,经过多少小时会达到拱顶? 图 22-3-2,思路点拨:根据题意,建立合适的平面直角坐标系,根据 已知确定抛物线上有关点的坐标,求解析式,并运用解析式解 答题目的问题,解:以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 中点为原点,建立平面 直角坐标系,则抛物线的顶点 E 在 y 轴上,且 B,D 两点的坐 标分别为(5,0),(4,2) 设抛物线为 yax2k,,【跟踪训练】,3某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如 图 22-3-3 所示,其拱形图形是抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB 间,按相同的间距 0.2 米,用 5 根立柱加固,拱高 OC 为 0.6 米 (1)以 O 为原点,OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标,系,请根据以上数据,求出抛物线的函数解析式; (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米),图 22-3-3,解:(1)设抛物线解析式为 yax2,由已知可知:OC0.6, AC0.6,则点 A 的坐标为(0.6,0.6),代入到 yax2 中,,所以立柱 C1D10.60.070.53, C2D20.60.270.33. 由于抛物线关于 y 轴对称,栅栏所需立柱的总长度为,
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