光学信息技术原理及应用.ppt
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1、光学信息技术原理及应用,抽样定理,(四),抽样定理的由来和意义,实际的宏观物理过程都是连续变化的,物理量的空间分布也是连续变化的。 在今天的数字时代,连续变化的物理量要用它的一些离散分布的采样值来表示,而且这些采样值的表达方式也是离散的 这些离散的数字表示的物理量的含义或者说包含的信息量与原先的连续变化的物理量是否相同? 是否可以由这些抽样值准确恢复一个连续的原函数? 本书用的是惠特克香农(Whittaker-Shannon)抽样定理的二维形式,函数的抽样,最简单的抽样方法是用二维梳状函数与被抽样的函数相乘 如果被抽样的函数为 ,抽样函数可表示为 梳状函数是 函数的集合,它与任何函数的乘积就是
2、无数分布在平面 上在 , 两方向上间距为 和 的 函数 与该函数的乘积 任何函数与 函数相乘的结果仍然是 函数,只是 函数的“大小”要被该函数在 函数位置上的函数值所调制。换句话说,每个 函数下的体积正比于该点函数的数值,抽样函数,抽样函数的频谱,利用卷积定理和梳状函数的傅里叶变换,可计算抽样函数的频谱,抽样函数的原函数的复原图,奈奎斯特(Nyquist)抽样间隔,假如函数 是限带函数,即它的频谱仅在频率平面上一个有限区域内不为零 若包围该区域的最小矩形在 和 方向上的宽度分别为 和 欲使图中周期性复现的函数频谱不会相互混叠,必须使 或者说抽样间隔必须满足 式中表示的两方向上的最大抽样间距和通
3、常称作奈奎斯特(Nyquist)抽样间隔,原函数频谱的复原,要原函数的复原首先要恢复其频谱 在满足奈奎斯特抽样间隔的情况下,只要用宽度 和 ,位于原点的矩形函数去乘抽样函数的频谱就可得到原来函数的频谱。在频率域进行的这种操作去掉了部分频谱成份,常常称作“滤波” 用频域中宽度 和 的位于原点的矩形函数为 滤波过程可写作,原函数的复原(1),做反变换就可直接得到原函数 根据卷积定理,在空间域得到 对上式左边两个因子分别进行化简有 结果得到无数 函数与SINC函数的卷积和,原函数的复原(2),最后卷积的结果,愿函数为 若取最大允许的抽样间隔,即 ,并且 ,则 可见用SINC函数做为插值函数可以准确恢
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