1.2_定积分.ppt
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1、1.2 定积分,如图,阴影部分是由抛物线f(x)x2,直线x1以及x轴所围成的平面图形 问题1:通常称这样的平面图形为什么? 提示:曲边梯形 问题2:如何求出所给平面图形的面积近似值? 提示:把平面图形分成多个小曲边梯形,求这些小曲边梯形的面积和,探究点1 定积分的定义,问题3:你能求出近似值吗? 提示:能不妨将区间0,1五等分,如图所示,求出图甲或图乙所有阴影小矩形的面积和S1或S2,即为曲边梯形面积S的近似值 问题4:如何更精确地求出阴影部分的面积S? 提示:分割的曲边梯形数目越多,所求的面积越精确,利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时,可,概括“分割-取近似-求和-取极限” 的步骤.,将
2、曲边梯形的底,即a ,b进行分割(用垂直于x轴的直线).,第一步 分割;,曲边梯形的面积的解决思路:,取出典型小区域,用矩形面积近似曲边梯形面积.,第二步 取近似;,用矩形面积近似小曲边梯形面积,典型小区域面积,第三步 求和;,矩形面积和与曲边梯形面积不相等,有误差,将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似,并将所有的小矩形面积加起来.,第四步 取极限.,当对曲边梯形底的分割越来越细时,矩形面积之和越近似于曲边梯形面积.,二、 定积分的定义,定义,以直代曲,求和,积分上限,积分下限,取极限,注意:,中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_.,2,-2,-2,2,练一练,xa,xb,y0,yf(x
3、),xa,xb,探究点2 定积分的几何意义,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的几何意义,几何意义,思考1 根据定积分的几何意义, 的值一定是正数吗?,思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: 0(x0,4),由定积分的几何意 义知,曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为,例 说明下列定积分所表示的意义,并根据其意义求出定积分的值.,(1),(2),(3),o,1,解(1),表示的是图中所示长方形 的面积,由于这个长方形 的面积为2.所以,2,o,1,(2),表示的是图中所 示梯形的面积, 由于这个梯形
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- 1.2 积分
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