1.3.2奇偶性 (2).ppt
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1、1.3.2 奇偶性,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么?,复习回顾,2. 请分别画出函数f (x)x3与g(x)x2的 图象.,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么?,复习回顾,1. 奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,讲授新课,奇函数:设函数yf (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(x)f(x), 则这个函数叫奇函数.,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数:设函数yf (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(x)f(x), 则这个函数叫奇函数.,偶函数:设函数yg (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x
2、,都有g(x)g(x), 则这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质?与单调性有何区别?,问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质?与单调性有何区别?,强调定义中“任意”二字,说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质, 它不同于函数的单调性 .,问题2:x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征?,问题2:x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征?,奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.,问题3:结合函数f (x)x3的图象回答以 下问
3、题: (1)对于任意一个奇函数f (x),图象上的 点P (x,f (x)关于原点对称点P的坐标 是什么?点P是否也在函数f (x)的图象 上?由此可得到怎样的结论? (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形,能否判断它 的奇偶性?,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,如果一个函数是奇函数,则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之,如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形, 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数,则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之, 如果一个函数的图象关于y轴对称,则这 个函数是偶函数.,2. 奇函数与
4、偶函数图象的对称性,例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (2) f (x)x21; (3) f (x)x1; (4) f (x)x2,x1, 3; (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (3) f (x)x1; (4) f (x)x2,x1, 3; (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (偶函数) (3) f (x)x1; (4) f (x)x2,x1, 3; (5) f (x)0.,例1 判断
5、下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (偶函数) (3) f (x)x1; (非奇非偶函数) (4) f (x)x2,x1, 3; (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (偶函数) (3) f (x)x1; (非奇非偶函数) (4) f (x)x2,x1, 3;(非奇非偶函数) (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (偶函数) (3) f (x)x1; (非奇非偶函数
6、) (4) f (x)x2,x1, 3;(非奇非偶函数) (5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数),例1 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)xx3x5; (奇函数) (2) f (x)x21; (偶函数) (3) f (x)x1; (非奇非偶函数) (4) f (x)x2,x1, 3;(非奇非偶函数) (5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数),既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称.,第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称; 第二步判断f (x)f (x)还是判断 f (x)f (x).,归 纳:,(1)根据定义判断一个函数
7、是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是:,(2)对于一个函数来说,它的奇偶性 有四种可能: 是奇函数但不是偶函数; 是偶函数但不是奇函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数.,归 纳:,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3;(奇) (2) f (x)x2;,(3) h (x)x31;,(5) f (x)(x1) (x1);,(6) g (x)x (x1);,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3;(奇) (2) f (x)x2;,(3) h (x)x31;,(5) f (x)(x1
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