《1.3函数的基本性质——奇偶性.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.3函数的基本性质——奇偶性.ppt(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.3 函数的基本性质 奇偶性,观察下图,思考并讨论以下问题:,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 如何用函数解析式描述这个特征?,f(x)=x2,f(x)=|x|,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发现两个函数图象有什么共同特征吗?,1. 奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数:设函数yf (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(x)f(x), 则这个函数叫奇函数.,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数:设函数yf (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(x)f(x), 则这个函数叫奇函数.
2、,偶函数:设函数yg (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有g(x)g(x), 则这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质?与单调性有何区别?,问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质?与单调性有何区别?,强调定义中“任意”二字,说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质, 函数的单调性是局部性质 .,问题2:x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征?,问题2:x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征?,奇函数与偶函数的定义域的特征
3、是 关于原点对称.,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,函数的图象关于y轴对称 函数是偶函数. 函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称.,函数的图象关于原点对称 函数是奇函数. 函数是奇函数 函数的图象关于原点对称.,如图,给出了奇函数yf (x)的局部 图象,请将图象补充完整。,6. 如图,给出了偶函数yf (x)的局部 图象,请将图象补充完整.,例1,例2 判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)x2 x4; (2) f (x)x5 ; (3) f (x) (4) f (x)x2+2x-1; (5) f (x)2; (6)f(x)= + (7)f(x)=,判
4、断下列论断是否正确,练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称,则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称,则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关
5、于y轴对称,则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称,则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称,则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称,则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数; (2)如果一个函数为偶函数,则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称,则这个函数为偶函数; (4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则 这个函数为偶函数.,2. 奇函数、偶函数图象的对称性;,课堂小结,1. 奇函数、偶函数的定义;,3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.,
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