1.4二次函数与一元二次方程的联系1.ppt
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1、,1.4 二次函数与一元二次方程的联系,湘教版 九年级下册,第1章 二次函数,掷铅球时,铅球在空中经过的路线是抛物线.,已知某运动员掷铅球时,铅球在空中经过的抛物线的解析式为,其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离地面的高度,你能求出铅球被扔出多远吗?,铅球的着地点A的纵坐标y=0,横坐标x就是铅球被扔出去的水平距离,由抛物线的解析式,得,即 x2-18x-40=0.,这里 a=1,b=-18,c=-40,,b2-4ac=(-18)2-41(-40)=484,,从而 x1=20,x2=-2(不合题意,舍去).,因此,所以,铅球被扔出去20m远.,因此,我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过
2、的路线图. 如图所示.,从上面例子,求铅球被扔出去多远的解题过程中,你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时,需要做什么事情?,需要令y=0,解所得的一元二次方程.,例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.,解 4x2+12x+5=0,,这里 a=4,b=12,c=5,,b2-4ac =122-445=144-80=64.,因此,从而,所以抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的 横坐标为 或,例2 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.,解 x2+2x+1=0.,即 (x+1)2=0.,解得 x1=x2=-1.,因此,抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为
3、-1.,例3 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗?,解 x2+2x+2=0.,这里 a=1,b=2,c=2,,b2-4ac=22-412=4-80.,这个一元二次方程没有实数解,,因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.,例4 在上面掷铅球的例子中, 若铅球在空中经过的抛物线是 当铅球离地面高度为2m时,它离初始 位置的水平距离是多少(精确到0.01m)?,解 由抛物线的解析式得,即 x2-18x+40=0.,这里 a=1,b=-18,c=40,,b2-4ac=(-18)2-4140=164.,从而 x115.40,x22.60.,因此,答:当铅球离地面高度为2m时,它离初始位置的水平
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