数学归纳法上课.ppt
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1、,数学归纳法,问题情境,解:,猜想该数列的通项公式还可以写为,(2)你的猜想一定是正确的吗?,解:,所以猜想不正确!,解:,猜想数列的通项公式为,验证:同理得,啊,有完没完啊?,正整数无数个!,(1)求出数列前4项,你能得到什么猜想?,(2)你的猜想一定是正确的吗?,下面我们看看下列的情景对我们解决本题证明有什么启示?,1、第一块骨牌倒下,2、任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下,条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第K块倒下,则相邻的第K+1块也倒下,这与我们要解决的问题有相似性吗?,请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件,多米诺骨牌游戏与我们前面所提到
2、的要解决的问题有相似性吗?,多米诺骨牌游戏原理,(1)当n=1时,猜想成立,根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,证明:,(1)当,猜想成立。,(2),那么,当,根据(1)和(2),猜想对于任何 都成立。,对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法,叫归纳法。,特点:,an=a1+(n-1)d,二、数学归纳法的概念:,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ,kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,
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