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1、,9.1.2 不等式的性质(二),复习回顾,不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,不等式的性质 3 不等式的两边乘(或 除以)同一个负数,不等号的方向改变 注意: 必须把不等号的方向改变,一、不等式的性质,二解一元一次 方程的基本步骤,去分母 去括号 . 移项 . 合并同类项 . 系数化为,不等式,作业:课本128页6,(1) X+5- 1; (2)4X10.,1 7,6 7,3. 解下列不等式,并在数轴上表示解集:,试一试,1.若-m5,则m -5. 2.如果 0, 那么xy 0.
2、 3.如果a-1,那么a-b -1-b. 4.-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得_.,3 1,2、判断正误:,()如果ab,那么acbc。 ()如果ab,那么ac2bc2。 ()如果ac2bc2, 那么ab。,探究:4.已知a0 ,试比较2a与a的大小。,解法一:21,a0, 2aa(不等式的性质3),解法二: 在数轴上分别表示2a和a的点(a0),如图.2a位于a的左边,所以2aa,想一想:还有其他比较2a与a的大小的方法吗?, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2),比差法,例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm, 高10cm。容器内原有水的高
3、度为3cm, 现准备向它继续注水。用V(单位: ) 表示新注入水的体积,写出V的取值范围。,解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积,即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数,因此, V的取值范围是,V0并且V105,在数轴上表示V的取值范围如图,0,105,例2 三角形中任意两边之差 与第三边有怎样的大小关系?,想一想,三角形中任意两边之差小于第三边,从中你得到什么规律?,解:如图,设a,b,c为任意一个三角 形的三条边的长,则,abc, bca, cab.,由式子abc 移项可得,acb, bca .,类似地,由式子b+ca及c+ab移项可得
4、,ca-b, ba-c 及 cb-a, ab-c,练一练:,P129页 10. 9. 8.,用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?,探究,解:设导火索的长度是x cm 根据题意,得 4100,答:导火索的长度应大于20 cm,解得: x20,1.利用取特殊值法解不等式问题。,(1)如果ab0那么一定成立的不等式是( ),(B) ab1,(2)若0m1,试比较 与 m 的大小.,D,本节课你的收获是什么?,利用不等式的性质解不等式,不等式性质的运用,作业:P12
5、8-129 8、9、10、11、13 不抄题目,例3 一件由黄金与白 银制成的首饰重ag,商家 称其中黄金含量不低于90,黄金与白银的密度 分别是19.3g/ 与10.5g/ ,列出不等式 表示这件首饰的体积应满足什么条件. (质量密度体积),今天学的是不等式的三个基本性质:,不等式的基本性质1: 如果a b,那么acbc.就是说,不等式两边都加上 (或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2: 如果a b,c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。,不等式基本性质3: 如果ab,c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。,小结: 在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题; 运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号 补充两点: (1)如果ab,那么ba 。 (2)如果ab, b c,那么 a c。,
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