11.2三角形全等的判定.ppt
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1、一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一个与原来同样大小的新教具吗?怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢?,怎么办?可以帮帮我吗?,新课导入,C,B,E,A,D,1了解三角形的稳定性; 2掌握三角形全等的条件:边边边、边角边、角边角、角角边; 3能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题,知识与能力,教学目标,1培养空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力; 2经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,过程与方法,1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,树立学好数学的信心; 2通过课堂学习培养敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的
2、精神; 3在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理,情感态度与价值观,1运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题; 2三角形全等的条件,重点,教学重难点,1寻求三角形全等的条件; 2灵活运用三角形全等条件; 3熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题,难点,1一个条件,(1)有一条边对应相等的三角形?,不一定全等,三角形全等的探究,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等,(2)有一个角对应相等的三角形?,一个条件,并不能保证三角形全等,不一定全等,结论,不一定全等,(1) 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形?,2两个条件,(2)三角形的两
3、条边对应相等的三角形,不一定全等,有两个条件对应相等也不能保证三角形全等,结论,已知ABC,画一个DEF,使 DE=AB,EF=BC,DF=AC,1画线段DE=AB;,2分别以D、E为圆心,线段AC、 BC为半径画弧,两弧交于点F;,3连接线段DF、EF,D,E,F,(1) 三角形的三条边分别对应相等的三角形?,3三个条件,知识要点,三角形全等的条件:,三边对应相等的两个三角形全等.,即:“边边边” 或“ SSS ”,AB=AB,BC=BC,AC=AC,(SSS),在ABC和ABC中,ABC ABC,用符号语言表达为:,例1 已知ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架求
4、证:ABDACD.,在ABC中,AB =AC,D是BC中点,点E在AD上找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的?,D,想一想,B,C,A,E,1已知:如图,ABAD,CB=CD 求证: B= D,在ABC和ADC中,, ABC ADC(SSS), B= D(全等三角形的对应角相等),证明:连结AC,,ABAD, CBCD, ACAC(公共边),,练一练,证明:BE=CF(已知),,即 BC=EF,在ABC和DEF中,,AB=DE(已知),,AC=BF(已知),,BC=EF(已证),,ABCDEF(SSS),A=D(全等三角形对应角相等), BE+EC=CF+EC,,2如图,已知点B、E
5、、C、F在同一条直线 上,AB=DE,AC=DF,BE=CF求证: A=D,(2) 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形?,已知ABC,画一个 ABC ,使 AB =AB,BC =BC, B =B,A,B,C,1画B =B;,2在射线BO上截取BC=BC,在射线BF上截取BA=BA,3连接AC,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N;,画一条射线BO,以点B为圆心,BM长为半径画弧,交BO 于点P;,以点P为圆心,MN长为半径画弧,与上步骤所画的弧交于点Q;,过点Q画射线BF,则OBF =B,A,B,C,M,N,O,P,Q,F,作一角等于已知角,知识要点,“边角边”
6、或“ SAS ”,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,三角形全等的条件:,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,,AB=DE, A=D, AC=DF,,ABCDEF(SAS).,例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离为什么?,证明:,在ABC和DEC中,,CA=CD, ACB=DCE, CB=CE,,ABCDEC(SAS),,AB=DE,证明:,在ABC 和ADC中,,AB = AD (已知),,CB = CD(已知),,AC
7、= AC (公共边), ABC ADC(SSS),, BAO = DAO (全等三角形的对应角相等),如右图,已知:AB=AD,CB=CD 求证:ACBD,练一练,在ABO 和ADO中,,AB = AD (已知),,BAO = DAO (已证),,AO= AO (公共边),, ABO ADO(SAS),, AOB = AOD (全等三角形的对应角相等), AOB = AOD=90,ACBD(垂直定义),又AOB + AOD =180(邻补角定义),,知识要点,因为全等三角形的对应角相等,对应边相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明两个三角形全等来解决,(3)三
8、角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形?,两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等,结论,(4)三角形的三个角对应相等的三角形?,三个内角对应相等的三角形不一定全等,结论,两种情况,两个角及这两角的夹边分别对应相等,两个角及其中一角的对边分别对应相等,(5) 三角形的两角和一条边对应相等的三角形,已知:任意ABC,画一个ABC,使AB =AB,A =A,B=B,画法: 1画AB=AB, 2在AB的同旁画DAB =A ,E BA =B,AD、BE交于点C ABC就是所要画的三角形,A,B,C,D,E,两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形?,知识要点,“角边角”或“ASA”,
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