椭圆及其双曲线定义的应用.ppt
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1、两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,( 2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,1. 椭圆的定义,2. 双曲线的定义,平面内与,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),的距离的,差,的绝对值等于常数,2a,( 2a |F1F2|=2c0),的点轨迹,(a0,b0 ,a不一定大于b ),3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系,椭圆,双曲线的定义及其应用,1,设P是椭圆 上的点,若 是 椭圆的两个焦点,求,学生练习,2,双曲线 上一点 到它的 焦点的距离等于1,那么点 到另一个焦点的距离等于多少?,17,3,P是双曲线 上一点, 是双 曲线的
2、两个焦点,且 ,则,33,例1双曲线 ,过焦点F1和双曲线同支相交的弦AB长为m,另一焦点为F2,则ABF2的周长为( ) A4a B4am C4a2m D4a2m,解析:因ABF2周长等于|AF2|BF2|AB|,涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题,故可用双曲线定义求解,|BF2|BF1|2a,|AF2|AF1|2a,,如图所示,显然可知|AF2|AF1|,|BF2|BF1|,,所以去掉绝对值符号,,由得,|BF2|AF2|(|AF1|BF1|)4a,,而|AF1|BF1|AB|m,,所以再代回就很容易求得ABF2的周长,|AF2|BF2|4am.,ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4
3、a2m. 答案:C,变式1,已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ,交椭圆 两点, 是椭圆的左焦点,求 的周长,解: 的周长为,例2,如图,点P是椭圆 上一点, 是椭圆的两个焦点, 求 的面积,P,解:由题意得,变式2,已知,双曲线 , 是其两个 焦点,点 在双曲线上,若 求 的面积,解:(1)由双曲线的定义知,例3,在 ,已知 ,当动点 满 足条件 ,求动点 的轨迹方程。,解;以 所在直线为 轴,以线段 的垂直平分线为 建立直角坐标系,由正弦定理,得,C,.,.,B,.,A,X,由双曲线的定义知,点A的轨迹是以B,C为焦点的 双曲线的右支(除去与 的交点),所以,动点A的轨迹方程为,X,C,.,.,B,.,A,。,X,Y,C,.,.,B,.,A,。,变式3, ABC的三边a,b,c成等差数列,且abc,A,C的坐标分别为(1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程 【分析】 解答本题关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆,再利用待定系数法求解,本节课你学到了什么?,求下列动圆圆心M的轨迹方程: (1)与圆C:(x2)2y22内切,且过点A(2,0); (2)与圆C1:x2(y1)21和圆C2x2(y1)24都外切; (3)与圆C1:(x3)2y29外切,且与圆C2:(x3)2y21内切,课后思考,
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