椭圆及其标准方程(1)(1).ppt
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1、,2.2.1椭圆及其标准方程,第一课时,想一想,在我们实际生活中,同学们见过椭圆吗?能举出一些实例吗?,生活中的椭圆,生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,我们一起来看看,(1)在画图的过程中,细绳的两端点的位置是固定的还是运动的? (2)在画图的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么? (3)在画图的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,思考,结合“探究1”以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆?,注意:椭圆定义中需要注意的四处地方:,(1) 必须在平面内;,(2)两个定点-两点间距离确定;,(3)定长-轨迹上任意点到两定点的距离和确定.,(4) 常数|F1F2|,椭圆的
2、定义,平面内与两个定点 的距离的和等于常数 (大于 )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,在椭圆的定义中,如果这个定长小于或等于 ,动点M的轨迹又如何呢?,探究2:,当常数= 时,动点M轨迹为线段F1F2;,当常数 时,动点M轨迹不存在.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,结合椭圆定
3、义回答下列问题:,如何建立适当的直角坐标系?,原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。),思考1,椭圆标准方程的推导,x,y,P( x , y ),设 P( x,y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值,设为2a,则2a2c,则:,即:,O,方程:,是焦点在x轴上椭圆的标准方程,注:椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦 点的中点为坐标原点.,椭圆标准方程的推导,你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程,建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗?,
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