割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周.ppt
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1、,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术:,播放,刘徽,一、概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,2、截丈问题:,“一尺之棰,日截其半,万世不竭”,二、数列的定义,例如,注意:,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,播放,三、数列的极限,问题:,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通过上面演示实验的观察:,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意:,几何解释:,其中,数列极限的定义未给出求极限的方法.
2、,例1,证,所以,注意:,例2,证,所以,说明:常数列的极限等于同一常数.,小结:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.,例3,证,例4,证,四、数列极限的性质,1、有界性,例如,有界,无界,定理1 收敛的数列必定有界.,证,由定义,注意:有界性是数列收敛的必要条件.,推论 无界数列必定发散.,2、唯一性,定理2 每个收敛的数列只有一个极限.,证,由定义,故收敛数列极限唯一.,例5,证,由定义,区间长度为1.,不可能同时位于长度为1的区间内.,3、子数列的收敛性,注意:,例如,,定理3 收敛数列的任一子数列也收敛且极限相同,证,证毕,五、小结,数列:研究其变化规
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