勾股定理3---勾股定理的证明.ppt
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1、18.1 勾股定理(3)-勾股定理的证明,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际,以致于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨它的证明,因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。,勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪,我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.,思考:你能验证吗?,赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相
2、乘为中黄实。加差实,亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,C2=,(2,ab),+,(a-b)2,a2+b2,=,2 ,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想:这四个直角三角形还能怎样拼?,证法一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证法二,在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而
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