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1、勾股定理 回顾与思考,第一章,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,2.在RtABC中,C=90. (1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若c=34,a:b=8:15,则 a= ,b= ;,典型例题,5,16,30,1求出下列各图中阴影部分的面积,2,1,(3),1,勾股逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,B
2、C=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,90,60 13,勾股数,满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为 勾股数,请完成以下未完成的勾股数: (1)8、15、_; (2)10、26、_ (3) 7、 _ 、25,典型例题,17,24,24,题型一: 勾股定理及其逆定理的综合运用,规律,1.直角三角形中,已知两边长可求第三条边; 2.若已知三角形三边长,可通过逆定理求证 三角形是否为直角三角形。,例1、如图,四边形ABCD中,AB3,BC=4,CD=12,AD=13, B=90,求四边形ABCD的面积,3,4,12,13,变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。,B,A,
3、C,D,5,规律,1.直角三角形中,已知两边长求第三条边时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。,题型二 分类讨论思想解决问题,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC=,25,或7,10,17,8,21,或9,直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。,规律,专题三 方程思想解决几何问题,例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少?,练习:,x,(x
4、+1),解:设门高为X米,则竹竿为(X+1)米,得,x+1=5(米),例2、如图,小颖同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AB=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,B,10,6,AC=8,x,8-x,8-x,变式:如图,小颖同学折叠一个直角三角形的纸片,使C与D重合,折痕为BE,若已知AB=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,C,A,B,D,E,10,6,x,AC=8,8-x,4,1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。,规律,专题四 求最短路径问题,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm
5、,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例2:如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,C,例3,如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20cm、3cm、2cm,A和B是这个台阶两个相对的端点, A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少?,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?,2、把你的收获总结一下,然后进行小组评 比!,
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